2025届平煤高级中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届平煤高级中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、抛物线的焦点坐标是（）A.（0，－1）B.（－1，0）C.D.2、有下列四个命题，其中真命题是（）A.，B.，，C.，，D.，3、2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆，分别内含一个半径为1的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知，在两大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（）A.B.C.D.4、如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（）A.2B.C.4D.5、点在圆上，点在直线上，则的最小值是（）A.B.C.D.6、已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的最小值为（）A.B.C.D.7、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A.B.C.D.8、已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点作轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点(如图所示)，若的面积为，则椭圆的方程为()AB.C.D.9、已知数列的通项公式为，是数列的最小项，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10、复数，且z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的值可以为（）A.2B.C.D.0二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知四面体中，，分别在，上，且，，若，则________.12、已知直线：和：，且，则实数__________，两直线与之间的距离为__________13、直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是____14、已知点，平面过，，三点，则点到平面的距离为________.15、如图，已知正方形边长为，长方形中，，平面与平面互相垂直，是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______16、复数的实部为_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系中，已知圆，点P在圆上，过点P作x轴的垂线，垂足为是的中点，当P在圆M上运动时N形成的轨迹为C（1）求C的轨迹方程；（2）若点，试问在x轴上是否存在点M，使得过点M的动直线交C于两点时，恒有？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由18、已知动点M到点F（0，）的距离与它到直线的距离相等（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点P（，－1）作C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求直线AB的方程19、一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内（圆形区域的边界上无暗礁），已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处.（1）若，轮船直线返港，没有触礁危险，求的取值范围?（2）若轮船直线返港，且必须经过小岛中心东北方向处补水，求的最小值.20、已知公差不为0的等差数列满足：且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记为数列的前n项和，求证是等差数列21、设数列的前项和为，，且，，（1）若（i）求；（ii）求证数列成等差数列（2）若数列为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据抛物线标准方程，可得p的值，进而求出焦点坐标.【详解】由抛物线可知其开口向下，，所以焦点坐标为，故选：C.2、答案：B【解析】对于选项A，令即可验证其不正确；对于选项C、选项D，令，即可验证其均不正确，进而可得出结果.【详解】对于选项A，令，则，故A错；对于选项B，令，则，显然成立，故B正确；对于选项C，令，则显然无解，故C错；对于选项D，令，则显然不成立，故D错.故选B【点睛】本题主要考查命题真假的判定，用特殊值法验证即可，属于常考题型.3、答案：B【解析】求出两圆相交公共部分两个弓形面积，结合两圆面积可得概率【详解】如图，是两圆心，是两圆交点坐标，四边形边长均为，又，所以，所以，四边形是正方形，，弓形面积为，两个弓形面积为，两圆涉及部分面积为所以所求概率为故选：B4、答案：D【解析】先确定是等腰直角三角形，求出，再确定原图的形状，进而求出.【详解】由题意可知是等腰直角三角形，，其原图形是，，，，则，故选：D.5、答案：B【解析】根据题意可知圆心，又由于线外一点到已知直线的垂线段最短，结合点到直线的距离公式，即可求出结果.【详解】由题意可知，圆心，所以圆心到的距离为，所以的最小值为.故选：B.6、答案：B【解析】不妨设，由题意，可得，构造函数，则在上单调递增，从而有在上恒成立，分离