2024-2025学年江苏省苏州市高二数学第二学期期末经典试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省苏州市高二数学第二学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知空间向量，，，则（）A.4B.-4C.0D.22、已知等差数列的前项和为，，，当取最大时的值为（）A.B.C.D.3、已知梯形中，，且，则的值为（）A.B.C.D.4、定义焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线为一对相关曲线.已知，是一对相关曲线的焦点，Р是这对相关曲线在第一象限的交点，则点Р与以为直径的圆的位置关系是（）A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不确定5、函数的导数为（）A.B.CD.6、已知直线与椭圆：（）相交于，两点，且线段的中点在直线：上，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.7、已知数列满足，且，，则（）A.B.C.D.8、数列满足，，，则数列的前8项和为（）A.25B.26C.27D.289、如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，则点到平面MBD的距离是（）A.B.C.D.10、已知等比数列的前n项和为，公比为q，若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，若，则点到平面的距离为___________.12、设P为圆上一动点，Q为直线上一动点，O为坐标原点，则的最小值为___13、不等式的解集是________.14、过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为___________.15、不透明袋中装有完全相同，标号分别为1，2，3，…，8的八张卡片．从中随机取出3张．设X为这3张卡片的标号相邻的组数（例如：若取出卡片的标号为3，4，5，则有两组相邻的标号3、4和4、5，此时X的值是2）．则随机变量X的数学期望______16、设函数，.若对任何，，恒成立，求的取值范围______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知，以点为圆心圆被轴截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程.18、如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点分别在棱、上·（1）若P是的中点，证明：；（2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积19、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，O为BD的中点，，（1）证明：平面ABCD；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值20、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的面积的最大值21、在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（I）直线；（II）．参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据空间向量平行求出x,y，进而求得答案.【详解】因为，所以存在实数，使得，则.故选：A.2、答案：B【解析】由已知条件及等差数列通项公式、前n项和公式求基本量，再根据等差数列前n项和的函数性质判断取最大时的值.【详解】令公差为，则，解得，所以，当时，取最大值.故选：B3、答案：D【解析】根据共线定理、平面向量的加法和减法法则，即可求得，进而求出的值，即可求出结果.【详解】因为，所以又，所以.故选：D.4、答案：A【解析】设椭圆的长轴长为，椭圆的焦距为，双曲线的实轴长为，根据题意可得，设，根据椭圆与双曲线的定义将分别用表示，设，再根据两点的距离公式将点的坐标用表示，从而可判断出点与圆的位置关系.【详解】解：设椭圆的长轴长为，椭圆的焦距为，双曲线的实轴长为，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则，所以，以为直径的圆的方程为，设，则有，所以，设，，所以①，②，则①②得，所以，所以，将代入②得，所以，，则点到圆心的距离为，所以点Р在以为直径的圆外.故选：A.5、答案：B【解析】由导数运算法则可求出.【详解】，.故选：B.6、答案：A【解析】将直线代入椭圆方程整理得关于的方程，运用韦达定理，求出中点坐标，再由条件得到，再由，，的关系和离心率公式，即可求出离心率.【详解】解：将直线代入椭圆方程得，，即，设，，，，则，即中点的横坐标是，纵坐标是，由于线段的中点在直线上，则，又，则，，即椭圆的离心率为.故选：A7、答案：A【解析】由已知两个不等式，利用“两边夹”思想求得，然后利用累加法可求得【详解】∵，∴，∴，又，∴，即，∴故选：A【点睛】本题考查数列的递推式，由递推式的特征，采用累加法求得数列的项．解题关键是利用“两边夹”思想求解8、答案：C【解析】根据通项公式及求出，从而求出前8项和.【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，则数列的前8项和为.故选：C9、答案：A【解析】等体积法求解点到平面的距离.【详解】连接，，则，，由勾股定理得：，，取BD中点E，连接ME，由三线合