2024-2025学年江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.2、已知直线与圆交于A，B两点，O为原点，且，则实数m等于（）A.B.C.D.3、已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数的取值范围是A.B.2C.1<≤2D.≤l或>24、已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A.B.C.D.5、直线的倾斜角大小为（）A.B.C.D.6、用数学归纳法证明“”时，由假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A.B.C.D.7、若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（）A.B.，或C.，或D.，或，或8、顶点在原点，关于轴对称，并且经过点的抛物线方程为（）A.B.C.D.9、若，（），则，的大小关系是A.B.C.D.，的大小由的取值确定10、已知双曲线左右焦点为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，若线段的中垂线过点，则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线左支上点满足，则的面积为_________12、已知定义在R上的函数的导函数，且，则实数的取值范围为__________.13、已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_______14、已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求.15、已知正数，满足.若恒成立，则实数的取值范围是______.16、若过点和的直线与直线平行，则_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知满足，.（1）求证：是等差数列，求的通项公式；（2）若，的前项和是，求证：.18、已知动点M到点F（0，2）的距离，与点M到直线l：y＝﹣2的距离相等.（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点F且斜率为1的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度.19、已知空间中三点，，，设，（1）求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若与互相垂直，求实数的值20、如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.21、设椭圆E：（a，b>0）过M（2，），N(，1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据题意，将该几何体放置于正方体中截得，进而转化为求边长为2的正方体的外接球，再求解即可.【详解】解：因为在三棱锥中，，所以将三棱锥补形成正方体如图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为，外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故选：.2、答案：A【解析】根据给定条件求出，再求出圆O到直线l的距离即可计算作答.【详解】圆的圆心O，半径，因，则，而，则，即是正三角形，点O到直线l的距离，因此，，解得，所以实数m等于.故选：A3、答案：C【解析】命题p为真时：；命题q为真时：，因为p且为真命题，所以命题p为真，命题q为假，即，选C考点：命题真假4、答案：B【解析】根据题意得到得到答案.【详解】椭圆焦点在轴上，且，故.故选：B.5、答案：B【解析】将直线方程变为斜截式，根据斜率与倾斜角关系可直接求解.【详解】由直线可得，所以，设倾斜角为，则因为所以故选：B6、答案：C【解析】当成立，写出左侧的表达式，当时，写出对应的关系式，观察计算即可【详解】从到成立时，左边增加的项为，因此增加的项数是，故选：C7、答案：D【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得参数，再代入所求不等式，利用分式大于零，则分子分母同号，列不等式计算即得结果.【详解】不等式解集为，即的二根是1和2，利用根和系数的关系可知，故不等式即转化成，即，等价于或者，解得或，或者.故解集为，或，或.故选：D.【点睛】分式不等式的解法：（1）先化简成右边为零的形式（或），等价于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化简成右边为零的形式（或），再利用分子分母同号（或者异号），列不等式组求解即可.8、答案：C【解析】根据题意，设抛物线的方程为，进而待定系数求解即可.【详解】解：由题，设抛物线的方程为，因为在抛物线上，所以，解得，即所求抛物线方程为故选：C9、答案：A【解析】∵且，∴，又，∴，故选A.10、答案：C【解析】由双曲线的定义得出中各线段长（用