2024-2025学年江苏省苏州市高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省苏州市高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（）A.12B.32C.36D.372、数列满足且，则的值是（）A.1B.4C.－3D.63、已知圆：，点是直线：上的动点，过点引圆的两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点（）A.B.C.D.4、函数的图像大致是（）AB.C.D.5、已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（）A.6B.36C.10D.6、椭圆中以点为中点的弦所在直线斜率为（）A.B.C.D.7、直线与直线平行，则两直线间的距离为（）A.B.C.D.8、已知动点满足，则动点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆9、若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.10、曲线y＝lnx在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为（）A.1B.eC.－1D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，已知椭圆E的方程为(a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________12、参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______.13、已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________.14、__________15、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为______.16、已知数列满足，则的前20项和___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆，圆.（1）试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；（2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.18、命题p：直线l：与圆C：有公共点，命题q：双曲线的离心率（1）若p，q均为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为真，为假，求实数m的取值范围19、已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点在椭圆上，且在第一象限内，点分别为椭圆的左、右顶点，直线分别与椭圆C交于点，过作直线的平行线与椭圆交于点，问直线是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.20、已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0（1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？（3）当m=45时，求两圆公共弦所在直线的方程和公共弦的长21、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求异面直线与所成角余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使二面角大小为?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】直接按照等差数列项数性质求解即可.【详解】数列的前6项之和为.故选：C.2、答案：A【解析】根据题意，由于，可知数列是公差为-3的等差数列，则可知d=-3,由于=，故选A3、答案：D【解析】根据圆的切线性质，结合圆的标准方程、圆与圆的位置关系进行求解即可.【详解】因为、是圆的两条切线，所以，因此点、在以为直径的圆上，因为点是直线：上的动点，所以设，点，因此的中点的横坐标为：，纵坐标为：，，因此以为直径的圆的标准方程为：，而圆：，得：，即为直线的方程，由，所以直线经过定点，故选：D【点睛】关键点睛：由圆的切线性质得到点、在以为直径的圆上，运用圆与圆的位置关系进行求解是解题的关键.4、答案：B【解析】由函数有两个零点排除选项A，C；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可判断作答.【详解】由得，或，选项A，C不满足；由求导得，当或时，，当时，，于是得在和上都单调递增，在上单调递减，在处取极大值，在处取极小值，D不满足，B满足.故选：B5、答案：B【解析】由公切线条数得两圆外切，由此可得的关系，从而点在以原点为圆心，4为半径的圆上，记，由求得的最小值，平方后即得结论【详解】圆标准方程为，，半径为，圆标准方程为，，半径为，两圆有三