2024年北京市北京师范大学附属中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年北京市北京师范大学附属中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、焦点为的抛物线标准方程是（）A.B.C.D.2、1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（）A.130B.132C.140D.1443、变量，之间有如下对应数据：3456713111087已知变量与呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（）A.2.3B.2.5C.17.1D.17.34、已知圆，圆C2：x2+y2－x－4y+7=0，则“a=1”是“两圆内切”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5、甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是（）A.极差B.平均数C.中位数D.都不相同6、已知曲线，下列命题错误的是（）A.若，则是椭圆，其焦点在轴上B.若，则是圆，其半径为C.若，则是双曲线，其渐近线方程为D.若，，为上任意一点，，为曲线的两个焦点，则7、已知椭圆上一点到左焦点的距离为，是的中点，则（）A.1B.2C.3D.48、设异面直线、的方向向量分别为，，则异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.9、已知，为椭圆上关于短轴对称的两点，、分别为椭圆的上、下顶点，设，、分别为直线，的斜率，则的最小值为（）A.B.C.D.10、设，，则“”是“”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是，，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是______.12、为增强广大师生生态文明意识，大力推进国家森林城市建设创建进程，某班26名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵（各自挖坑种植），相邻两棵树相距均为10米，在同学们挖坑期间，运到的树苗集中放置在了某一树坑旁边，然后每位同学挖好自己的树坑后，均从各自树坑出发去领取树苗．记26位同学领取树苗往返所走的路程总和为，则的最小值为______米13、拋物线的焦点坐标为___________.14、若数列满足，，设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得______________15、已知平面，过空间一定点P作一直线l，使得直线l与平面，所成的角都是30°，则这样的直线l有______条16、如图，某海轮以的速度航行，若海轮在点测得海面上油井在南偏东，向北航行后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为沿北偏东的航向再行驶到达点，则，间的距离是________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，底面四边形为角梯形，，，，O为的中点，，.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值.18、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求B（2）___________，若问题中的三角形存在，试求出；若问题中的三角形不存在，请说明理由.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19、已知直线过点（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴的截距相等，求直线的方程20、已知数列的前项和为，若.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21、如图，正方体的棱长为4，E，F分别是上的点，且.（1）求与平面所成角的正切值；（2）求证：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设抛物线的方程为，根据题意，得到，即可求解.【详解】由题意，设抛物线的方程为，因为抛物线的焦点为，可得，解得，所以抛物线的方程为.故选：D.2、答案：A【解析】分析数列的特点，可知其是等差数列，写出其通项公式，进而求得结果,【详解】被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，这样的数构成首项为10，公差为12的等差数列，所以，故，故选:A.3、答案：D【解析】将样本中心点代入回归方程后求解【详解】，，将样本中心点代入回归方程，得故选：D4、答案：B【解析】先得出圆的圆心和半径，求出两圆心间的距离，半径之差，根据两圆内切得出方程，从而得出答案.【详解】圆的圆心半径的圆心半径两圆心之间的距离为两圆的半径之差为当两圆内切时，，解得或所以当，可得两圆内切，当两圆内切时，不能得出（可能）故“”是“两圆内切”的充分不必要条件故选：B5、答案：B【解析】由平均数、极差及中位数的定义依次求解即可比较【详