2024年北京市北京师范大学附属中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年北京市北京师范大学附属中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、命题“”的否定是（）A.B.C.D.2、已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.3、已知函数，则的值为（）A.B.C.D.4、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是A.3B.4C.5D.65、在某市第一次全民核酸检测中，某中学派出了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个核酸检测点，每个检测点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者派遣方法种数为（）A.20B.14C.12D.66、设，，且，则等于（）A.B.C.D.7、已知F是双曲线的右焦点，过F且垂直于x轴的直线交E于A，B两点，若E的渐近线上恰好存在四个点，，，，使得，则E的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.8、等差数列中，为其前项和，，则的值为（）A.13B.16C.104D.2089、在下列命题中正确的是（）A.已知是空间三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为B.若所在的直线是异面直线，则不共面C.若三个向量两两共面，则共面D.已知A，B，C三点不共线，若，则A，B，C，D四点共面10、双曲线的焦点坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线C：y2＝2px过点P(1，1):①点P到抛物线焦点的距离为②过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为③过点P与抛物线相切的直线方程为x－2y＋1＝0④过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N两点，则直线MN的斜率为定值其中正确的是________.12、已知，，若x，a，b，y成等比数列，x，c，d，y成等差数列，则的最小值为_____________.13、过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则线段中点的横坐标为______14、若函数解析式，则使得成立的的取值范围是___________.15、已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为4，过点F和的直线l与抛物线C交于P，Q两点.若，则________.16、设分别是平面的法向量，若，则实数的值是________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设椭圆过，两点，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由18、在正方体中，E，F分别是，的中点（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面EDC所成的二面角的正弦值19、已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，且，.求证：为定值，并计算出该定值.20、如图,是平行四边形，已知，,平面平面.（1）证明：；（2）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值21、已知圆O：与圆C：（1）在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答若______，判断这两个圆位置关系；（2）若，求直线被圆C截得的弦长注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C2、答案：C【解析】令，结合题意可得，利用导数讨论函数的单调性，进而得出，变形即可得出结果.【详解】令，则，又，所以，令，令，所以函数在上单调递减，在单调递增，所以，即，则.故选：C3、答案：C【解析】利用导数公式及运算法则求得，再求解【详解】因为，所以，所以故选：C4、答案：B【解析】循环体第一次运行后；第二次运行后；第三次运行后，第四次运行后；循环结束，输出值为4，答案选B考点：程序框图的功能5、答案：B【解析】分（甲乙）、（丙丁）再同一组和不在同一组两种情况讨论，按照分类、分步计数原理计算可得；【详解】解：依题意甲乙丙丁四人再同一组，有种；（甲乙），（丙丁）不在同一组，先从其余4人选2人与甲乙作为一组，另外2人与丙丁作为一组，再安排到两个核酸检测点，则有种，综上可得一共有种安排方法，故选：B6、答案：A【解析】由空间向量垂直的坐标表示可求得实数的值.【详解】由已知可得，解得.故选：A.7、答案：D【解析】由题意以AB为直径的圆M与双曲线E的渐近线有四个不同的交点，则必有，又当圆M经过原点时此时以AB为直径的圆M上与双曲线E的渐近线有三个不同的交点，不满足，从而得出答案.【详解】由题意，由得，双曲线的渐近线方程为所以，由，可知，，，在以AB为直径的圆M上，圆的半径为即以AB为