2024-2025学年北京市北京师范大学附属中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市北京师范大学附属中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、连续抛掷一枚均匀硬币3次，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（）A.只有2次出现反面B.至少2次出现正面C.有2次或3次出现正面D.有2次或3次出现反面2、函数的导函数的图像如图所示，则（）A.为的极大值点B.为的极大值点C.为的极大值点D.为的极小值点3、在各项均为正数等比数列中，若成等差数列，则=（）A.B.C.D.4、离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是A.B.或C.D.或5、已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足、、成等差数列.其前项和为，且，则（）A.B.C.D.6、已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于G、H两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.7、如图已知正方体，点是对角线上的一点且，，则（）A.当时，平面B.当时，平面C.当为直角三角形时，D.当的面积最小时，8、已知双曲线的离心率，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为A.B.C.D.9、已知点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.54B.45C.27D.81二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在数列中，，，，若数列是递减数列，数列是递增数列，则______12、函数极值点的个数是______13、古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A，B的距离之比为常数的点的轨迹是—个圆心在直线上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，，点E在棱上，，动点P满足，若点P在平面内运动，则点P对应的轨迹的面积是___________；F为的中点，则三棱锥体积的最小值为___________.14、已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为_________15、函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________.16、已知春季里，甲地每天下雨的概率为，乙地每天下雨的概率大于0，且甲、乙两地下雨相互独立，则春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，、是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形面积的最大值.18、如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.求证：（1）平面；（2）平面.19、某学校为了调查本校学生在一周内零食方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，分成四组，，，，其频率分布直方图如图所示，其中支出金额在元的学生有180人.（1）请求出的值；（2）如果采用分层抽样的方法从，内共抽取5人，然后从中选取2人参加学校的座谈会，求在，内正好各抽取一人的概率为多少.20、如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，M，N分别为AB和PC的中点（1）求证：MN//平面PAD；（2）求平面MND与平面PAD的夹角的余弦值21、已知数列的前项和分别是，满足，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列对任意都有恒成立，求.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据对立事件的定义选择【详解】对立事件是指事件A和事件B必有一件发生，连续抛掷一枚均匀硬币3次，“至少2次出现正面”即有2次或3次出现正面，对立事件为“有2次或3次出现反面”故选：D2、答案：A【解析】由导函数的图像可得函数的单调区间，从而可求得函数的极值【详解】由的图像可知，在和上单调递减，在和上单调递增，所以为的极大值点，和为的极小值点，不是函数的极值点，故选：A3、答案：A【解析】利用等差中项的定义以及等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列的公比为，∵成等差数列，∴，即，解得或（舍去），∴，故选：.4、答案：B【解析】试题解析：当焦点在x轴上：当焦点在y轴上：考点：本题考查椭圆的标准方程点评：解决本题的关键是焦点位置不同方程不同5、答案：C【解析】先根据，，成等差数列以及单调递减，求出公比，再由即可求出，再根据等比数列通项公式以及前项和公式即可求出.【详解】解：由，，成等差数列，得：，设的公比为，则，解得：或，又单调递减，，，解得：，数列的通项公式为：，.故选：C6、答案：B【解析】根据是等腰三角形且为锐角三角形，得到，即，解得离心率范围.【详解】，当时，，，不妨取，，是等腰三角形且为锐角三角