2024年北京市北京师范大学附属中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年北京市北京师范大学附属中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知等比数列的前n项和为，且满足公比0＜q＜1，＜0，则下列说法不正确的是（）A.一定单调递减B.一定单调递增C.式子-≥0恒成立D.可能满足=，且k≠12、已知向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、已知双曲线，过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于、两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为（）.A.B.C.D.4、已知椭圆的左，右焦点分别为，，直线与C交于点M，N，若四边形的面积为且，则C的离心率为（）A.B.C.D.5、若，则的值为（）A.或B.或C.1D.－16、直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为A.1B.-1C.D.7、已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）AB.C.D.8、命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.9、若函数在上为单调减函数，则的取值范围（）A.B.C.D.10、在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于（）A.0B.3C.D.0或3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知命题恒成立；，若p，均为真，则实数a的取值范围__________12、若，且数列是严格递增数列或严格递减数列，则实数a取值范围是______13、数列满足，则__________.14、直线的倾斜角的取值范围是______.15、曲线围成的图形的面积为___________.16、已知，，若，则_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆.（1）若直线与圆相交于两点，弦的中点为，求直线的方程；（2）若斜率为1的直线被圆截得的弦为，以为直径的圆经过圆的圆心，求直线的方程.18、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点E在椭圆C上，且，，.（1）求椭圆C的方程：（2）直线l过点，交椭圆于点A，B，且点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.19、如图，已知四边形中，，，，且，求四边形的面积20、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线：mx－（2－m）y－4=0与直线h：x+y－2=0的交点M在第一三象限的角平分线上.（1）求实数m的值；（2）若点P在直线l上且，求点P的坐标.21、已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据等比数列的通项公式，前n项和的意义，可逐项分析求解.【详解】因为等比数列的前n项和为，且满足公比0＜q＜1，＜0，所以当时，由可得，故数列为增函数，故B正确；由0＜q＜1，＜0知，所以，故一定单调递减，故A正确；因为当时，，，所以，即-，当时，，综上，故C正确；若=，且k≠1，则，即，因为，故，故矛盾，所以D不正确.故选：D2、答案：A【解析】根据得出，根据充分必要条件的定义可判断.【详解】解：∵，向量，，∴，即，根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的充分不必要条件，故选：A.3、答案：A【解析】设双曲线的左焦点为，连接、，求得、，利用双曲线的定义可得出关于、的等式，即可求得双曲线的离心率.【详解】设双曲线的左焦点为，连接、，如下图所示：由题意可知，点为的中点，也为的中点，且，则四边形为矩形，故，由已知可知，由直角三角形的性质可得，故为等边三角形，故，所以，，由双曲线的定义可得，所以，.故选：A.4、答案：A【解析】根据题意可知四边形为平行四边形，设，进而得，根据四边形面积求出点M的坐标，再代入椭圆方程得出关于e的方程，解方程即可.【详解】如图，不妨设点在第一象限，由椭圆的对称性得四边形为平行四边形，设点，由，得，因为四边形的面积为，所以，得，由，得，解得，所以，即点，代入椭圆方程，得，整理得，由，得，解得，由，得.故选：A5、答案：B【解析】求出函数的导数，由方程求解即可.【详解】，，解得或，故选：B6、答案：C【解析】由题意得，直线被圆截得的弦长等于半径．圆的圆心坐标，设圆半径为，圆心到直线的距离为，则由条件得，整理得所以，解得．选C7、答案：B【解析】根据导数的几何意义，求出切线方程，求出切线和横截距a和纵截距b，面积为【详解】由题意可得，所以，则所求切线方程为令，得；令，得故所求三角形的面积为故选：B8、答案：B【解析】“存在，使得”为真命题，可得，利用二次函数的单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出.【详解】解：因为“存在，使得”为真命题，所以，因此上述命题得个充分不必要条件是.故选：B.【点睛】本题考查了二次