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2024-2025学年北京市北京师范大学附属中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆C：（）的长轴的长为4，焦距为2，则C的方程为（）AB.C.D.2、数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．若对任意的，都有，则的值不可能是（）A.B.2C.D.33、若圆与直线相切，则（）A.3B.或3C.D.或4、总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取3个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.02C.63D.145、若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.6、如图，在四面体中，，，两两垂直，已知，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.7、若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8、等比数列中，，，则（）A.B.C.D.9、已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为A.1B.C.2D.10、如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，P为两曲线的一个公共点，且（O为坐标原点）．若，则的取值范围是______12、在一村庄正西方向处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，则村庄所在地大约有_______小时会受到台风的影响．（参考数据：）13、用秦九韶算法求函数，当时的值时，___________14、已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为______.15、数列的前n项和满足：，则________16、若圆柱的高、底面半径均为1，则其表面积为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在正方体中，E，F分别是，的中点（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面EDC所成的二面角的正弦值18、已知三个条件①圆心在直线上；②圆的半径为2；③圆过点在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）已知圆过点且圆心在轴上，且满足条件________，求圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线与圆交于、两点，求弦长的最小值及相应的值19、如图，在四棱锥中中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.20、已知直线与圆.（1）当直线l恰好平分圆C的周长时，求m的值；（2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值.21、已知圆，圆心在直线上（1）求圆的标准方程；（2）求直线被圆截得的弦的长参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由题设可得求出椭圆参数，即可得方程.【详解】由题设，知：，可得，则，∴C的方程为.故选：D.2、答案：A【解析】由已知建立不等式组，可求得，再对各选项逐一验证可得选项.【详解】解：因为数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．对任意的，都有，所以，即，解得，则当时，，不成立；当时，，成立；当时，，成立；当时，，成立；所以的值不可能是，故选：A.3、答案：B【解析】根据圆与与直线相切，利用圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】圆的标准方程为：，则圆心为，半径为，因为圆与与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得或，故选：B4、答案：D【解析】由随机数表法抽样原理即可求出答案.【详解】根据题意，依次读出的数据为65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三个个体编号为14.故选：D.5、答案：A【解析】建立空间直角坐标系，得到相关点的坐标后求出直线的方向向量和平面的法向量，借助向量的运算求出线面角的正弦值【详解】取AC的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设三棱柱的棱长为2，则，∴设为平面的一个法向量，由故令，得设直线AD与平面所成角为，则，所以直线AD与平面所成角的正弦值为故选A【点睛】空间向量的引入为解决立体几何问题提供了较好的方法，解题时首先要建立适当的坐标系，得到相关点的坐标后借助向量的运算，将空间图形的位置关系或数量关系转化为向量的运算处理．在解决空间角的问题时，首先求出向量夹角的余弦值，然后再转化为所求的空间角．解题时要