2024年北京市丰台区北京十二中高二数学第二学期期末经典试题含解析.docx

2024年北京市丰台区北京十二中高二数学第二学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、双曲线型自然通风塔外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的最小半径为米，上口半径为米，下口半径为米，高为24米，则该双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.2、在等差数列中，，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n=（）A.2021B.2022C.4041D.40423、在平面直角坐标系xOy中，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点M是双曲线右支上一点，，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4、已知直线与直线平行，则实数a值为（）A.1B.C.1或D.5、设双曲线的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为若以为直径的圆与直线相切，则的面积为（）A.B.C.D.6、若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.且7、某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.16030.30.10.04则至少有两人排队的概率为（）A.0.16B.0.26C.0.56D.0.748、将一个表面积为的球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（）A.B.C.D.9、下列语句为命题的是（）A.B.你们好！C.下雨了吗？D.对顶角相等10、命题“，都有”的否定为（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列的前的前n项和为，数列的的前n项和为，则满足的最小n的值为______12、在等差数列中，前n项和记作，若，则______13、函数在上的最大值为______________14、甲、乙两名学生通过某次听力测试的概率分别为和，且是否通过听力测试相互独立，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是__________15、已知抛物线方程为，则其焦点坐标为__________16、已知、均为正实数，且，则的最小值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式18、已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5（1）求C方程；（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程19、如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点（1）求直线与直线所成角余弦值；（2）求点到平面的距离20、如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，.（1）证明平面；（2）求平面与平面的夹角.21、在直三棱柱中，，，，，分别是，上的点，且（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】以的中点О为坐标原点，建立平面直角坐标系，设双曲线的方程为，设，，代入双曲线的方程，求得，得到，进而求得双曲线的离心率.【详解】以的中点О为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，设双曲线的方程为，则，可设，，又由，在双曲线上，所以，解得，，即，所以该双曲线的离心率为.故选：A.第II卷2、答案：C【解析】根据等差数列的性质易得，，再应用等差数列前n项和公式及等差中项、下标和的性质可得、，即可确定答案.【详解】因为是等差数列且，，所以，，.故选：C.3、答案：A【解析】本题考查双曲线的定义、几何性质及直角三角形的判定即可解决.【详解】因为，，所以在中，边上的中线等于的一半，所以．因为，所以可设，，则，解得，所以，由双曲线的定义得，所以双曲线的离心率故选：A4、答案：A【解析】根据两直线平行的条件列方程，化简求得，检验后确定正确答案.【详解】由于直线与直线平行，所以，或，当时，两直线方程都为，即两直线重合，所以不符合题意.经检验可知符合题意.故选：A5、答案：C【解析】据三角形中位线可得；再由双曲线的定义求出，进而求出的面积【详解】双曲线的方程为：，，设以为直径的圆与直线相切与点，则，且，，∥.又为的中点，，又，，的面积为：.故选:C6、答案：A【解析】根据双曲线定义，且焦点在y轴上，则可直接列出相关不等式.【详解】若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则必有：，且解得：故选：7、答案：D【解析】利用互斥事件概率计算公式直接求解【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：故选：D【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题8、答案：C【解析】求出球的半径，要使这个正方形盒子的体积最小，则这个正方