2024年北京市丰台区北京十二中高二数学期末经典试题含解析.docx

2024年北京市丰台区北京十二中高二数学期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2、如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，，直线与轴交于点，的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.3、《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为：圆圆，圆若过原点的直线与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（）AB.C.D.4、（）A.-2B.-1C.1D.25、下列求导错误的是（）A.B.C.D.6、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）.A.函数在上是增函数B.C.D.是函数的极小值点7、已知三棱柱中，，，D点是线段上靠近A的一个三等分点，则（）A.B.C.D.8、在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A.B.2C.1D.49、已知命题p：，，则（）A.，B.，C.，D.，10、如下图，边长为2的正方体中，O是正方体的中心，M，N，T分别是棱BC，，的中点，下列说法错误的是（）A.B.C.D.到平面MON的距离为1二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知等差数列是首项为的递增数列，若，，则满足条件的数列的一个通项公式为______12、已知动圆P过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆P的圆心的轨迹方程为______13、如图，椭圆左顶点为轴上一点满足，且线段与椭圆交于点是以为底边的等腰三角形，则椭圆离心率为__________.14、如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，由球和圆的几何性质，可以知道，，于是.由的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以为焦点的椭圆.如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆.已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的离心率为___________.15、若满足约束条件，则的最小值为________.16、若复数满足，则_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设函数，其中是自然对数的底数，.（1）若，求的最小值；（2）若，证明：恒成立.18、已知椭圆C：短轴长为2，且点在C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）设、为椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆C与A、B两点，若的面积是，求直线l的方程19、在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线与椭圆C交于A，B两点，试探究直线上是否存在定点Q，使得为定值．若存在，求出定点Q的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由20、已知直线：和：（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的值21、已知抛物线C：，经过的直线与抛物线C交于A，B两点（1）求的值（其中为坐标原点）；（2）设F为抛物线C的焦点，直线为抛物线C的准线，直线是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（）（）作直线与抛物线相切，若直线与直线相交于点M，与直线相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，恒为定值，并求出此定值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】求得中的取值范围，由此确定充分、必要条件.【详解】，，所以“”是“”的充要条件.故选：B2、答案：D【解析】根据给定条件结合直角三角形内切圆半径与边长的关系求出双曲线实半轴长a，再利用离心率公式计算作答.【详解】依题意，，的内切圆半径，由直角三角形内切圆性质知：，由双曲线对称性知，，于是得，即，又双曲线半焦距c=2，所以双曲线的离心率.故选：D【点睛】结论点睛：二直角边长为a，b，斜边长为c的直角三角形内切圆半径.3、答案：A【解析】设直线，利用直线与圆相切，求得斜率，再利用弦长公式求弦长【详解】设过点的直线.由直线与圆、圆均相切，得解得(1).设点到直线的距离为则(2).又圆的半径直线截圆所得弦长结合(1)(2)两式，解得4、答案：A【解析】利用微积分基本定理计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.5、答案：B【解析】根据导数运算求得正确答案.【详解】、、运算正确.，B选项错误.故选：B6、答案：B【解析】根据导函数的图像，可求得函数的单调区间，再根据极值点的定义逐一