2024年北京市丰台区北京十二中高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024年北京市丰台区北京十二中高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（）A.B.C.D.2、设函数，则（）A.4B.5C.6D.73、在等差数列中，为其前n项和，，则（）A.55B.65C.15D.604、已知点是椭圆上的一点，点，则的最小值为A.B.C.D.5、过点且垂直于直线的直线方程是（）A.B.C.D.6、若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，7、现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（）A.3，13，23，33，43，53B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54D.5，10，15，20，25，308、经过两点直线的倾斜角是（）A.B.C.D.9、已知函数是定义在上奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）A.B.C.D.10、若平面的一个法向量为，点，，，，到平面的距离为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为.12、如图将自然数，…按到箭头所指方向排列，并依次在，…等处的位置拐弯．如图作为第一次拐弯，则第33次拐弯的数是___________，超过2021的第一个拐弯数是____________13、如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是__________14、若经过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则______.15、已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________16、数列的前项和为，则_________________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且，，成等比数列(1)求的通项公式(2)求数列的前n项和18、已知椭圆，直线.（1）若直线与椭圆相切，求实数的值；（2）若直线与椭圆相交于A、两点，为线段的中点，为坐标原点，且，求实数的值.19、设数列的前n项和为，且，数列（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：20、男子10米气步枪比赛规则如下：在资格赛中，射手在距离靶子10米处，采用立姿，在105分钟内射击60发子弹，总环数排名前8名的射手进入决赛；在决赛中，每位射手仅射击10发子弹．已知甲乙两名运动员均进入了决赛，资格赛中的环数情况整理得下表：环数频数678910甲2352327乙5502525以各人这60发子弹环数的频率作为决赛中各发子弹环数发生的概率，甲乙两人射击互不影响（1）求甲运动员在决赛中前2发子弹共打出1次10环的概率；（2）决赛打完第9发子弹后，甲比乙落后2环，求最终甲能战胜乙（甲环数大于乙环数）的概率21、已知命题实数满足不等式，命题实数满足不等式.（1）当时，命题，均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】直接根据通项公式，求；【详解】，故选：C2、答案：D【解析】求出函数的导数，将x=1代入即可求得答案.【详解】,故，故选：D.3、答案：B【解析】根据等差数列求和公式结合等差数列的性质即可求得.【详解】解析：因为为等差数列，所以，即，.故选:B4、答案：D【解析】设，则，.所以当时，的最小值为.故选D.5、答案：A【解析】根据所求直线垂直于直线，设其方程为，然后将点代入求解.【详解】因为所求直线垂直于直线，所以设其方程为，又因为直线过点，所以，解得所以直线方程为：，故选：A.6、答案：B【解析】由空间向量内容知，构成基底的三个向量不共面，对选项逐一分析【详解】对于A：，因此A不满足题意；对于B：根据题意知道，，不共面，而和显然位于向量和向量所成平面内，与向量不共面，因此B正确；对于C：，故C不满足题意；对于D：显然有，选项D不满足题意.故选：B7、答案：A【解析】求得组距，由此确定正确选项.【详解】，即组距为，A选项符合，其它选项不符合.故选：A8、答案：B【解析】求出直线的斜率后可得倾斜角【详解】经过两点的直线的斜率为，设该直线的倾斜角为，则，又，所以.故选：B9、答案：A【解析】构造函数，分析该函数的定义域与奇偶性，利用导数分析出函数在上为增函数，从而可知该函数在上为减函数，综合可得出原不等式的解集.【详解】令，则函数的定义域为，且，则函数为偶函数，所以，，当时，，所以，函数在上为增函数，故函数在上为减函数，由等价于或：当时，由可得；当时，由可得.综上所述，不