2024-2025学年江苏省仪征中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省仪征中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数的导数为，则等于（）A.0B.1C.2D.42、若函数恰好有个不同的零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.3、攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）A.B.C.D.4、已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）.A.1B.C.D.5、已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.6、数列1，，，的一个通项公式可以是（）A.B.C.D.7、已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（）A.-1B.C.+1D.68、设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.9、已知直线和互相垂直，则实数的值为（）A.B.C.或D.10、已知椭圆的右焦点为，则正数的值是（）A.3B.4C.9D.21二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、不等式的解集是_______________12、设实数x，y满足，则的最小值为______13、如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______(单位：cm)14、已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为__________.15、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为______.16、已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、甲、乙两人独立地对某一目标射击，已知甲、乙能击中的概率分别为，求：（1）甲、乙恰好有一人击中的概率；（2）目标被击中的概率18、已知函数（1）当时，求的极值；（2）讨论的单调性19、设数列是公比为q的等比数列，其前n项和为（1）若，，求数列的前n项和；（2）若，，成等差数列，求q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得，，成等差数列；（3）若存在正整数，使得数列，，…，在删去以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列，求所有数对所构成的集合，20、如图，在长方体中，，．点E在上，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值21、已知空间内不重合的四点A，B，C，D的坐标分别为，，，，且（1）求k，t的值；（2）求点B到直线CD的距离参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】先对函数求导，然后代值计算即可【详解】因为，所以.故选：A2、答案：D【解析】分析可知，直线与函数的图象有个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可求得实数的取值范围.【详解】令，可得，构造函数，其中，由题意可知，直线与函数的图象有个交点，，由，可得或，列表如下：增极大值减极小值增所以，，，作出直线与函数的图象如下图所示：由图可知，当时，即当时，直线与函数的图象有个交点，即函数有个零点.故选：D.3、答案：B【解析】由轴截面三角形，根据已知可得圆锥底面半径和母线长，然后可解.【详解】轴截面如图，其中，，所以，所以，所以圆锥的侧面积.故选：B4、答案：D【解析】利用向量的数量积为0可求的值.【详解】因与互相垂直，故，故即，故.故选：D.5、答案：D【解析】由题设易知四边形为矩形，可得，结合已知条件有即可求椭圆C的离心率的取值范围.【详解】由椭圆的对称性知：，而，又，即四边形为矩形，所以，则且M在第一象限，整理得，所以，又即，综上，，整理得，所以.故选：D.【点睛】关键点点睛：由椭圆的对称性及矩形性质可得，由已知条件得到，进而得到椭圆参数的齐次式求离心率范围.6、答案：A【解析】根据各项的分子和分母特征进行求解判断即可.【详解】因为，所以该数列的一个通项公式可以是；对于选项B：，所以本选项不符合要求；对于选项C：，所以本选项不符合要求；对于选项D：，所以本选项不符合要求，故选：A7、答案：A【解析】先求出圆心和半径，求出圆心到坐标原点的距离，从而求出圆上的点到坐标原点的距离的最小值.【详解】变形为，故圆心为，半径为1，故圆心到原点的距离为，故圆上的点到坐标原点的距离最小值为.故选：A8、答案：C【解析】设，求导分析的单调性，又，，，即可得出答案【详解】解：设，则，又因为，所以，所以在上单调递增，又，，，因为，所以，所以.故选：C9、答案：B