2024-2025学年江苏省仪征中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省仪征中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为（）A.B.1C.D.2、如果双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.3、已知等比数列中，，，则该数列的公比为（）A.B.C.D.4、已知正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.5、圆与圆的位置关系是（）A.相离B.内含C.相切D.相交6、已知圆的方程为，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.7、为了了解某地区的名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为的样本，现用系统抽样的方法，需从总体中剔除个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（）A.B.C.D.8、如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（）A.B.C.D.9、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形10、已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（）A.在轴上B.在轴上C.当时在轴上D.当时在轴上二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知等差数列的公差不为零，若，，成等比数列，则______.12、过点作圆的切线，则切线方程为______.13、已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是______14、已知、双曲线的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，，则双曲线的离心率为___________.15、如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______16、已知直线与圆交于两点，则面积的最大值为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一、质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.（1）请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；（2）以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.18、已知圆：，直线：．圆与圆关于直线对称（1）求圆的方程；（2）点是圆上的动点，过点作圆的切线，切点分别为、．求四边形面积的取值范围19、设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.（1）求与平面所成角的大小；（2）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.20、已知命题p：“，”为假命题，命题q：“实数满足”．若是真命题，是假命题，求的取值范围21、已知与定点，的距离比为的点P的轨迹为曲线C，过点的直线l与曲线C交于M，N两点.（1）求曲线C的轨迹方程；（2）若，求.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据题意，判断点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系，即可求得的最大值.【详解】因为过过总能作圆的切线，故点在圆外或圆上，也即直线与圆相离或相切，则，即，解得，故的最大值为.故选：D.2、答案：D【解析】根据渐近线方程设出双曲线方程，然后将点代入，进而求得答案.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以设双曲线方程为，将代入得：，即双曲线方程为.故选：D.3、答案：C【解析】设等比数列的公比为，可得出，即可得解.【详解】设等比数列的公比为，可得出.故选：C.4、答案：D【解析】以D为原点建立空间直角坐标系，求出E,F,B,D1点的坐标，利用直线夹角的向量求法求解【详解】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则，,，,,直线与所成角的余弦值为：.故选D【点睛】本题主要考查了空间向量的应用及向量夹角的坐标运算，属于基础题5、答案：D【解析】先由圆的方程得出两圆的圆心坐标和半径，求出两圆心间的距离与两半径之和与差比较可得答案.【详解】圆的圆心为，半径为圆的圆心为，半径为两圆心间的距离为由，所以两圆相交.故选：D6、答案：C【解析】根据可求得结果.【详解】因为表示圆，所以，解得.故选：C【