2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线l1：y＝x+2与l2：2ax+y﹣1＝0垂直，则a＝（）A.B.C.﹣1D.12、已知实数满足方程，则的最大值为（）A.3B.2C.D.3、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A.B.C.D.4、已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.5、命题：“∃x＜1，x2＜1”的否定是（）A.∀x≥1，x2＜1B.∃x≥1，x2≥1C.∀x＜1，x2≥1D.∃x＜1，x2≥16、一组“城市平安建设”的满意度测评结果，，…，的平均数为116分，则，，…，，116的（）A.平均数变小B.平均数不变C.标准差不变D.标准差变大7、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A.B.C.D.8、在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）A.A与C是互斥事件B.B与C是互斥事件C.A与D是对立事件D.B与D是对立事件9、直线与圆相切，则实数等于（）A.或B.或C.3或5D.5或310、已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某校有高一学生人，高二学生人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取人，则________12、命题的否定是____________________.13、设为曲线上一点，，，若，则__________14、已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________.15、若双曲线的左、右焦点为，，直线与双曲线交于两点，且，为坐标原点，又，则该双曲线的离心率为__________.16、已知正三角形边长为a，则该三角形内任一点到三边的距离之和为定值.类比上述结论，在棱长为a的正四面体内，任一点到其四个面的距离之和为定值_____.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在正方体中，为的中点，点在棱上（1）若，证明：与平面不垂直；（2）若平面，求平面与平面的夹角的余弦值18、设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为.19、如图，菱形的边长为4，，矩形的面积为8，且平面平面（1）证明：；（2）求C到平面的距离.20、已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，，求证：；（3）当时，恒成立，求的取值范围21、如图所示，在正方体中，E是棱的中点.（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】利用两直线垂直斜率关系，即可求解.【详解】直线l1：y＝x+2与l2：2ax+y﹣1＝0垂直，.故选:A【点睛】本题考查两直线垂直间的关系，属于基础题.2、答案：D【解析】将方程化为，由圆的几何性质可得答案.【详解】将方程变形为，则圆心坐标为，半径，则圆上的点的横坐标的范围为：则x的最大值是故选：D.3、答案：A【解析】由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.4、答案：A【解析】先求出向量，再利用空间向量中点到平面的距离公式即可求解.【详解】解：由题知，点在内，点在外，所以又向量为平面的法向量所以点到平面的距离为：故选：A.5、答案：C【解析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】根据含有量词的命题的否定，则“∃x＜1，x2＜1”的否定是“∀x＜1，x2≥1”.故选：C.6、答案：B【解析】利用平均数、方差的定义和性质直接求出，，…，，116的平均数、方差从而可得答案.【详解】，，…，的平均数为116分，则，，…，，116的平均数为设，，…，的方差为则所以则，，…，，116的方差为所以，，…，，116的平均数不变，方差变小.标准差变小.故选：B7、答案：B【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.