2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、“，”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、设为实数，则曲线：不可能是（）A.抛物线B.双曲线C.圆D.椭圆3、某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（）A.B.C.D.4、中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有人，到过井冈山研学旅行的人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有（）人A.B.C.D.5、过椭圆+=1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长是（）A.20B.18C.10D.166、已知等比数列满足，，则（）A.B.C.D.7、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8、若等比数列的前n项和，则r的值为（）A.B.C.D.9、已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.10、已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若两条直线与互相垂直，则a的值为______.12、已知正项等比数列的前项和为，且，则_______13、__________14、若向量，且夹角的余弦值为________15、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中A点，将，，，分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点P，则四面体的外接球表面积为____________.16、抛物线的焦点坐标为_____.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设函数（1）求在处的切线方程；（2）求在上的最大值与最小值18、已知函数.(I)若曲线在点处的切线方程为,求的值；(II)若,求的单调区间.19、如图，已知椭圆：经过点，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列20、已知函数.（1）当时，求的极值；（2）设函数，，，求证：.21、已知点，圆C：，l：.（1）若直线过点M，且被圆C截得的弦长为，求该直线的方程；（2）设P为已知直线l上的动点，过点P向圆C作一条切线，切点为Q，求的最小值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由，可知方程表示焦点在轴上的双曲线；反之，若表示双曲线，则，即，或，所以“，”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选：A2、答案：A【解析】根据圆的方程、椭圆的方程、双曲线的方程和抛物线的方程特征即可判断.【详解】解：对A：因为曲线C的方程中都是二次项，所以根据抛物线标准方程的特征曲线C不可能是抛物线，故选项A正确；对B：当时，曲线C为双曲线，故选项B错误；对C：当时，曲线C为圆，故选项C错误；对D：当且时，曲线C为椭圆，故选项D错误；故选：A.3、答案：D【解析】现场选名选手，共种情况，设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况，共有6种，利用对立事件进行求解，即可得到答案；【详解】现场选名选手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，不妨设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是：，，，，，共种，则至少有一名女同学被选中的概率为.故选：.4、答案：B【解析】作出韦恩图，设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为，根据题意求出的值，由此可得出该学校到过中共一大会址研学旅行的学生人数.【详解】如下图所示，设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为，由题意可得，解的，因此，该学校到过中共一大会址研学旅行的学生的人数为.故选：B.【点睛】本题考查韦恩图的应用，同时也考查了利用分层抽样求样本容量，考查计算能力，属于基础题.5、答案：A【解析】根据椭圆的定义求得正确选项.【详解】依题意，根据椭圆的定义可知，三角形的周长为.故选：A6、答案：D【解析】由已知条件求出公比的平方，然后利用即可求解.【详解】解：设等比数列的公比为，因为等比数列满足，，所以，所以，故选：D.7、答案：B【解析】根据垂直关系的性质可判断.【详解】由