2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列为等比数列，若，则的值为（）A.-4B.4C.-2D.22、已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（）A.B.C.D.3、等差数列中，为其前项和，，则的值为（）A.13B.16C.104D.2084、设命题，则为（）A.B.C.D.5、如图，两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切.已知时，在两相交大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（）A.B.C.D.6、“”是“圆与轴相切”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、已知，，，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.8、直线关于直线对称的直线方程为（）A.B.C.D.9、已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.0.2B.0.24C.0.28D.0.3210、若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、曲线在点处的切线方程是______.12、已知抛物线C：y2＝2px过点P(1，1):①点P到抛物线焦点的距离为②过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为③过点P与抛物线相切的直线方程为x－2y＋1＝0④过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N两点，则直线MN的斜率为定值其中正确的是________.13、如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______14、分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线、，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是________15、一个物体的运动方程为其中位移的单位是米，时间的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是__________米/秒16、已知为平面的一个法向量，为直线的方向向量.若，则__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值18、已知函数（1）证明；（2）设，证明：若一定有零点，并判断零点的个数19、已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程20、如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，和分别是和的中点，点在直线上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）是否存在点，使得平面与平面所成角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.21、如图①，等腰梯形中，，分别为的中点，，现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体，在图②中：（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据，利用等比数列的通项公式求解.【详解】因为，所以，则，解得，所以.故选：B2、答案：B【解析】求出，根据点到直线的距离的向量公式进行求解.【详解】因为，为的一个方向向量，所以点到直线的距离.故选：B3、答案：D【解析】利用等差数列下标的性质，结合等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】由，所以，故选：D4、答案：D【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为命题是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，故选：D5、答案：C【解析】设D为线段AB的中点，求得,在中，可得.进而求得两大圆公共部分的面积为：,利用几何概型计算即可得出结果.【详解】如图，设D为线段AB的中点，,在中，.两大圆公共部分的面积为：,则该点取自两大圆公共部分的概率为.故选：C.6、答案：A【解析】根据充分不必要条件的定义和圆心到轴的距离求出可得答案.【详解】时，圆的圆心坐标为，半径为2，此时圆与轴相切；当圆与轴相切时，因为圆的半径为2，所以圆心到轴的距离为，所以，“”是“圆与轴相切”的充分不必要条件故选：A7、答案：A【解析】根据对数函数的单调性，以及根式的运算，确定的大小关系，则问题得解.【详解】因为，即；又，故.故选：A.8、答案：C【解析】先联立方程得，再求得直线的点关于直线对称点的坐标为，进而根据题意得所求直线过点，，进而得直线方程.【详解】解：联立方程得，即直线与直线的交点为设直线的点关于直线对称点的坐标为，所以，解得所以直线关于直线对称的直线过点，所以所求直线方程的斜率为，所以所求直线的方程为，即故选：C9、答案：C【解析】依据正态曲线的对称