2024年内蒙古通辽实验中学高二数学期末综合测试模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古通辽实验中学高二数学期末综合测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、抛物线的准线方程是A.B.C.D.2、金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（）A.B.C.D.3、已知全集，，（）A.B.C.D.4、抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.5、已知平面的一个法向量为，且，则点A到平面的距离为（）A.B.C.D.16、已知，分别为双曲线：的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点，直线与双曲线的右支交于点，点恰好为线段的三等分点(靠近点)，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.7、直线平分圆的周长，过点作圆的一条切线，切点为，则（）A.5B.C.3D.8、设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.B.0C.6D.89、已知分别是等差数列的前项和，且，则（）A.B.C.D.10、某中学高一年级有200名学生，高二年级有260名学生，高三年级有340名学生，为了了解该校高中学生完成作业情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高二年级抽取的人数为（）A.10B.13C.17D.26二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点P为椭圆上的任意一点，点，分别为该椭圆的左、右焦点，则的最大值为______________.12、直线过点，且原点到直线l的距离为，则直线方程是______13、已知圆被轴截得的弦长为4，被轴分成两部分的弧长之比为1∶2，则圆心的轨迹方程为______，若点，，则周长的最小值为______14、设函数，若存在实数使得成立，则的取值范围是__________.15、函数的单调递减区间是___________.16、已知正方形的边长为分别是边的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，则两点间的距离为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为.18、已知函数，且a0（1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；（2）记函数，若函数有两个零点，①求实数a的取值范围；②证明：19、如图，在棱长为的正方体中，为中点（1）求二面角的大小；（2）探究线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由20、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是锐角三角形，求c的值21、在等差数列中，已知公差，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据抛物线的概念，可得准线方程为2、答案：C【解析】由几何关系先求出一个正四面体的高，再结合锥体体积公式即可求解正八面体的体积.【详解】如图，设底面中心为，连接，由几何关系知，，则正八面体体积为.故选：C3、答案：C【解析】根据条件可得，则，结合条件即可得答案.【详解】因，所以，则，又，所以，即.故选：C4、答案：D【解析】抛物线的标准方程为，从而可得其焦点坐标【详解】抛物线的标准方程为，故其焦点坐标为，故选D.【点睛】本题考查抛物线的性质，属基础题5、答案：B【解析】直接由点面距离的向量公式就可求出【详解】∵，∴，又平面的一个法向量为，∴点A到平面的距离为故选：B6、答案：C【解析】设，，根据双曲线的定义可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得关于，的方程，再由离心率公式即可求解.【详解】设，则，由双曲线的定义可得：，，因为点在以为直径的圆上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以双曲线离心率为，故选：C.第II卷（非选择题7、答案：B【解析】根据圆的性质，结合圆的切线的性质进行求解即可.【详解】由，所以该圆的圆心为，半径为，因为直线平分圆的周长，所以圆心在直线上，故，因此，，所以有，所以，故选：B8、答案：C【解析】画出可行域，利用几何意义求出目标函数最大值.【详解】画出图形，如图所示：阴影部分即为可行域，当目标函数经过点时，目标函数取得最大值.故选：C9、答案：D【解析】利用及等差数列的性质进行求解.【详解】分别是等差数列的前项和，故，且，故，故选：D10、答案：B【解析】计算出抽样比可得答案.【详解】该校高中学生共有名，所以高二年级抽取的人数名.故选：B.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】利用正弦定理表示出，再求t，再利用求的最大值即可.【详解】在中，由正弦定理得，所以，，即求的最大值，也就是求t的最小值，而，即最大时，由椭圆的性质知当P为椭圆上顶点时最大，此时，，所以，所以的最大值是1，，所以，故答案为：.【点睛