2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数，则的值为（）A.B.0C.1D.2、如果一个矩形长与宽的比值为，那么称该矩形为黄金矩形.如图，已知是黄金矩形，，分别在边，上，且也是黄金矩形.若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为（）A.B.C.D.3、若的解集是，则等于（）A.-14B.-6C.6D.144、口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.755、“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、若动圆的圆心在抛物线上，且恒过定点，则此动圆与直线（）A.相交B.相切C.相离D.不确定7、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高（）A.9cmB.6cmC.3cmD.4.5cm8、学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元）内，其中支出在（单位：元）内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）A.100B.120C.130D.3909、在平面直角坐标系xOy中，点（0,4）关于直线x－y+1＝0的对称点为（）A.(－1,2)B.(2,－1)C.(1,3)D.(3,1)10、等差数列的公差，且，，则的通项公式是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是__________人.12、经过两点的双曲线的标准方程是________13、等轴（实轴长与虚轴长相等）双曲线的离心率_______14、过直线上一动点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为______15、执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为__.16、如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若,,求18、某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数.（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品非原料成本；（3）根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，若非原料成本y在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？参考数据（其中）：0.340.1151.531845777.55593.0630.70513.9参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.19、已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求的值20、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，两点，的中点坐标为.（1）求直线l的方程；（2）求的面积.21、在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】求导，代入，求出，进而求出.【详解】，则，即，解得：，故，所以故选：B2、答案：B【解析】由几何概型的面积型，只需求小矩形的面积和大矩形面积之比.【详解】由题意，不妨设，则，又也是黄金矩形，则，又，解得，于是大矩形面积为：，小矩形的面积为，由几何概型的面积型，概率为若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为：.故选：B.3、答案：A【解析】由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数