2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末经典试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（）A.该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分B.该同学次测试成绩的众数是分C.该同学次测试成绩的中位数是分D.该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关2、如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间上的随机数和，因此得到1000个点对，再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（）A.0.70B.1.04C.1.86D.1.923、直线的倾斜角为A.B.C.D.4、如果在一实验中，测得的四组数值分别是，则y与x之间的回归直线方程是（）A.B.C.D.5、执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A.B.C.D.6、由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.7、甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是（）A.极差B.平均数C.中位数D.都不相同8、甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙、丁可以知道自己的成绩B.乙、丁可以知道对方的成绩C.乙可以知道四人的成绩D.丁可以知道四人的成绩9、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值10、椭圆上的一点M到其左焦点的距离为2，N是的中点，则等于（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知正方形的边长为分别是边的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，则两点间的距离为__________12、若椭圆的一个焦点为，则p的值为______13、点到直线的距离为______.14、曲线在点处的切线方程是______.15、过点,的直线方程（一般式）为___________.16、设，分别是椭圆C：左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围18、已知函数（其中a常数）（1）求的单调递增区间；（2）若，时，的最小值为4，求a的值19、已知数列的前n项和（1）求的通项公式；（2）若数列的前n项和，求数列的前n项和20、已知点，点B为直线上的动点，过B作直线的垂线，线段AB的中垂线与交于点P（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，求面积的最小值．（O为坐标原点）21、已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据给定的散点图，逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】对于A，由散点图知，8次测试成绩总体是依次增大，极差为，A正确；对于B，散点图中8个数据的众数是48，B正确；对于C，散点图中的8个数由小到大排列，最中间两个数都是48，则次测试成绩的中位数是分，C不正确；对于D，散点图中8个点落在某条斜向上的直线附近，则次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关，D正确.故选：C2、答案：D【解析】根据几何概型的概率公式即可直接求出答案.【详解】易知，根据几何概型的概率公式，得，所以.故选：D.3、答案：B【解析】分析出直线与轴垂直，据此可得出该直线的倾斜角.【详解】由题意可知，直线与轴垂直，该直线的倾斜角为.故选：B.【点睛】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线倾斜角的定义，属于基础题4、答案：B【解析】根据已知数据求样本中心点，由样本中心点在回归直线上，将其代入各选项的回归方程验证即可.【详解】由题设，，因为回归直线方程过样本点中心，A：，排除；B：，满足；C：，排除；D：，排除.故选：B5、答案：C【解析】按照程序框图的流程进行计算.【详解】，故输出S的值为.故选：C6、答案：B【解析】求出的值，可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由已知可得，因此，该双曲