2024-2025学年浙江省杭州七县高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州七县高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.28B.39C.56D.1172、若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.3、在x轴与y轴上截距分别为，2的直线的倾斜角为（）A.45°B.135°C.90°D.180°4、在下列四条抛物线中，焦点到准线的距离为1的是（）A.B.C.D.5、已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点作轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点(如图所示)，若的面积为，则椭圆的方程为()AB.C.D.6、若方程表示双曲线，则（）A.B.C.D.7、“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、将的展开式按x的降幂排列，第二项不大于第三项，若，且，则实数x的取值范围是（）A.B.C.D.9、已知双曲线，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10、设各项均为正项的数列满足，，若，且数列的前项和为，则（）A.B.C.5D.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，已知椭圆C1和双曲线C2交于P1、P2、P3、P4四个点，F1和F2分别是C1的左右焦点，也是C2的左右焦点，并且六边形是正六边形.若椭圆C1的方程为，则双曲线方程为______.12、若复数满足，则_____13、直线被圆所截得的弦中，最短弦所在直线的一般方程是__________14、如图，把正方形纸片沿对角线折成直二面角，则折纸后异面直线，所成的角为___________.15、已知数列满足，且．则数列的通项公式为_______16、若无论实数取何值，直线与圆恒有两个公共点，则实数的取值范围为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设等差数列的前项和为，为各项均为正数的等比数列，且，，再从条件①：；②：；③：这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：（1）求和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：18、已知抛物线过点.（1）求抛物线方程；（2）若直线与抛物线交于两点两点在轴的两侧，且，求证：过定点.19、已知等比数列的公比，且，的等差中项为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20、记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.21、某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向米的点A处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度（1）在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？（2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由已知结合等差数列的求和公式及等差数列的性质即可求解.【详解】因为等差数列中，，则.故选：B.2、答案：A【解析】利用函数的导数，求解函数的极值，推出最大值，然后转化列出不等式组求解的范围即可【详解】，或，∴在单调递减，在单调递增，在单调递减，∴f(x)有极大值，要使f(x)在上有最大值，则极大值3即为该最大值，则，又或，∴，综上，.故选：A.3、答案：A【解析】按照斜率公式计算斜率，即可求得倾斜角.【详解】由题意直线过，设直线斜率为，倾斜角为，则，故.故选：A.4、答案：D【解析】由题意可知，然后分析判断即可【详解】由题意知，即可满足题意，故A，B，C错误，D正确.故选：D5、答案：A【解析】由题意可得，令，可得，再由三角形的面积公式，解方程可得，，即可得到所求椭圆的方程【详解】由题意可得，即，即有，令，则，可得，则，即，解得，，∴椭圆的方程为故选：A6、答案：C【解析】根据曲线方程表示双曲线方程有，即可求参数范围.【详解】由题设，，可得.故选：C.7、答案：B【解析】根据充分条件和必要条件的概念即可判断.【详解】∵，∴“”是“”的必要不充分条件.故选：B.8、答案：A【解析】按照二项展开式展开表示出第二项第三项，解不等式即可.【详解】由二项展开式，第二项为：，第三项为：，依题意，两边约去得到，即，由知，则，同时约去得到.故选：A.9、答案：D【解析】由双曲线的方程及双曲线的离心率即可求解.【详解】解：因为双曲线，所以，所以双曲线的离心率，故选：D.10、答案：D【解析】由利用因式分解可得，即可判断出数列是以为首项，为公差的等差数列，从而得到数列，数列的通项公式，进而求出【详解】等价于，而，所以，即可知数列是以为首项，为公差的等差数列，即有，所以，故故选：D二、填空题（本题共