2024-2025学年江苏省苏州市实验中学高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省苏州市实验中学高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、椭圆的（）A.焦点在x轴上，长轴长为2B.焦点在y轴上，长轴长为2C.焦点在x轴上，长轴长为D.焦点在y轴上，长轴长为2、函数的值域为（）A.B.C.D.3、在棱长为1的正方体中，点，分别是，的中点，点是棱上的点且满足，则两异面直线，所成角的余弦值是（）A.B.C.D.4、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、，则（）A.B.C.D.6、在等差数列中，，表示数列的前项和，则（）A.43B.44C.45D.467、已知椭圆的两个焦点分别为，且平行于轴的直线与椭圆交于两点，那么的值为（）A.B.C.D.8、已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A.B.C.D.9、函数f（x）=xex的单调增区间为（）A.（-∞，-1）B.（-∞，e）C.（e，+∞）D.（-1，+∞）10、某校开学“迎新”活动中要把3名男生，2名女生安排在5个岗位，每人安排一个岗位，每个岗位安排一人，其中甲岗位不能安排女生，则安排方法的种数为（）A.72B.56C.48D.36二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为________cm.12、圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是________13、1202年意大利数学家列昂那多－斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列.即该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用.若此数列各项被3除后的余数构成一新数列，则数列的前2022项的和为________.14、设直线，直线，若，则_______.15、设变量x，y满足约束条件则的最大值为___________.16、函数的图象在点处的切线方程为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数在时有极值0.（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.18、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左，右顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，，（1）求椭圆C的方程；（2）不过点A的直线l交椭圆C于M、N两点，记直线l、AM、AN的斜率分别为k、、．若，证明直线l过定点，并求出定点的坐标19、已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.20、在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.设数列的前项和为，且__________.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21、如图，在四棱锥中，，为的中点，连接.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】把椭圆方程化为标准方程可判断焦点位置和求出长轴长.【详解】椭圆化为标准方程为，所以，且，所以椭圆焦点在轴上，，长轴长为.故选：B.2、答案：C【解析】根据基本不等式即可求出【详解】因为，当且仅当时取等号，所以函数的值域为故选：C3、答案：A【解析】建立空间直角坐标系，写出点、、、和向量的、坐标，运用求异面直线余弦值的公式即可求出.【详解】解：以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标第,则，，，，故,,，故两异面直线，所成角的余弦值是.故选：A.【点睛】本题考查求异面直线所成角的余弦值，属于中档题.4、答案：A【解析】由题意可知，对任意的恒成立，可得出对任意的恒成立，利用基本不等式可求得实数的取值范围.【详解】因为，则，由题意可知，对任意的恒成立，所以，对任意的恒成立，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.故选：A.5、答案：B【解析】求出，然后可得答案.【详解】，所以故选：B6、答案：C【解析】根据等差数列的性质，求得，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由等差数列中，满足，根据等差数列的性质，可得，所以，则.故选：C.7、答案：A【解析】根据椭圆的方程求出，再由椭圆的对称性及定义求解即可.【详解】由椭圆的对称性可知，,所以，又椭圆方程为，所以，解得，所以，故选：A8、答案：D【解析】设圆锥的半径为，母线长，根据已知条件求出、的值，可求得该圆锥的高，利用锥体的体积公式可求得结果.【详解】设圆锥