2024-2025学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日的统计数据.则下列叙述正确的是A.这天的的中位数是B.天中超过天空气质量为“优良”C.从3月4日到9日，空气质量越来越好D.这天的的平均值为2、设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（）A.B.3C.D.23、若等比数列的前n项和，则r的值为（）A.B.C.D.4、球O为三棱锥的外接球，和都是边长为的正三角形，平面PBC平面ABC，则球的表面积为（）A.B.C.D.5、如图，在直三棱柱中，AB＝BC，，若棱上存在唯一的一点P满足，则（）A.B.1C.D.26、已知双曲线的右焦点为F,双曲线C的右支上有一点P满是(点O为坐标原点),那么双曲线C的离心率为()A.B.C.D.7、已知等比数列满足，，则（）A.B.C.D.8、在等比数列中,，,则等于A.B.C.D.或9、已知的三个顶点是，，，则边上的高所在的直线方程为（）A.B.C.D.10、过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.B.C.或D.或二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知命题恒成立；，若p，均为真，则实数a的取值范围__________12、若等比数列满足，则的前n项和____________13、已知O为坐标原点，椭圆T：，过椭圆上一点P的两条直线PA，PB分别与椭圆交于A，B，设PA，PB的中点分别为D，E，直线PA，PB的斜率分别是，，若直线OD，OE的斜率之和为2，则的最大值为_______14、已知几何体如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在DG上，若直线MB与平面BEF所成的角为45°，则___________.15、在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为______.16、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的左，右焦点分别为，三个顶点（左、右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为，离心率为方程的根.（1）求椭圆方程；（2）椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，如图，若这个平行四边形面积为，求平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积.18、两人下棋，每局均无和棋且获胜的概率为，某一天这两个人要进行一场五局三胜的比赛，胜者赢得2700元奖金，（1）分别求以获胜、以获胜的概率；（2）若前两局双方战成，后因为其他要事而终止比赛，间，怎么分奖金才公平？19、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为4，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为的垂心（高的交点），若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.20、已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最值.21、过原点O的圆C，与x轴相交于点A(4,0)，与y轴相交于点B(0,2)(1)求圆C的标准方程；(2)直线l过B点与圆C相切，求直线l的方程，并化为一般式参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.故选C2、答案：B【解析】由是以P为直角直角三角形得到，再利用双曲线的定义得到，联立即可得到，代入中计算即可.【详解】由已知，不妨设，则，因为，所以点在以为直径的圆上，即是以P为直角顶点的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.3、答案：B【解析】利用成等比数列来求得.【详解】依题意，等比数列的前n项和，，，所以.故选：B4、答案：B【解析】取中点为T，以及的外心为，的外心为，依据平面平面可知为正方形，然后计算外接球半径，最后根据球表面积公式计算.【详解】设中点为T，的外心为，的外心为，如图由和均为边长为的正三角形则和的外接圆半径为，又因为平面PBC平面ABC，所以平面，可知且，过分别作平面、平面的垂线相交于点即为三棱锥的外接球的球心，且四边形是边长为的正方形，所以外接球半径，则球的表面积为，故选：B5、答案：D【解析】设，构建空间直角坐标系，令且，求出，，再由向量垂直的坐