2024-2025学年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知呈线性相关的变量x与y的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则（）x24568y34.5m7.59A.6.5B.6C.6.1D.72、若，则（）A.1B.2C.4D.83、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为（）A.1B.3C.5D.74、已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为（）A.B.C.D.5、在正方体中中，，若点P在侧面（不含边界）内运动，，且点P到底面的距离为3，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.6、已知是边长为6的等边所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.7、直线l：的倾斜角为（）A.B.C.D.8、已知数列通项公式，则（）A.6B.13C.21D.319、若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10、已知动点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则线段的长度的最小值为（）A.B.4C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为，测得从，到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距________________12、与双曲线有共同渐近线，并且经过点的双曲线方程是______13、若与直线垂直，那么__________14、已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________.15、如图，把正方形纸片沿对角线折成直二面角，则折纸后异面直线，所成的角为___________.16、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2的周长为6，离心率等于.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点(4，0)的直线l交椭圆C于M、N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程.18、已知首项为1的等比数列，满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和19、已知函数（m≥0）.（1）当m=0时，求曲线在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数的最小值为，求实数m的值.20、已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3，0)，离心率为e.（1）若e＝，求椭圆的方程；（2）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且<e≤，求k的取值范围.21、已知函数在处的切线垂直于直线.（1）求（2）求的单调区间参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据回归直线过样本点的中心进行求解即可.【详解】由题意可得，，则，解得故选：A.2、答案：D【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.【详解】由题意，所以，所以.故选：D.3、答案：D【解析】由椭圆的定义可以直接求得点到另一焦点的距离.【详解】设椭圆的左、右焦点分别为、,由已知条件得，由椭圆定义得,其中，则.故选：.4、答案：D【解析】根据三视图还原几何体，将几何体补成长方体，计算出几何体的外接球直径，结合球体体积公式即可得解.【详解】根据三视图还原原几何体，如下图所示：由图可知，该几何体三棱锥，且平面，将三棱锥补成长方体，所以，三棱锥的外接球直径为，故，因此，该几何体的外接球的体积为.故选：D【点睛】方法点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段两两互相垂直，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解5、答案：A【解析】如图建立空间直角坐标系，先由，且点P到底面的距离为3，确定点P的位置，然后利用空间向量求解即可【详解】如图，以为坐标原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，所以，所以，所以，因为,所以平面，因为平面平面，点P在侧面（不含边界）内运动，，所以，因为点P到底面的距离为3，所以，所以，因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，故选：A6、答案：C【解析】由题意分析可得，当时三棱锥的体积最大，然后作图，将三棱锥还原成正三棱柱，按照正三棱柱外接球半径的计算方法来计算，即可计算出球半径，从而完成求解.【详解】由题意可知，当三棱锥的体积最大时是时，为正三角形，如图