2024年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学期末监测模拟试题含解析.docx

2024年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为.点为上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线的斜率之积大于，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.2、已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则（）A.1B.C.3D.3、抛物线y2=4x的焦点坐标是A.（0,2）B.（0,1）C.（2,0）D.（1,0）4、已知双曲线的离心率为2，则（）A.2B.C.D.15、已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（）A.B.C.D.6、以下命题是真命题的是（）A.方差和标准差都是刻画样本数据分散程度的统计量B.若m为数据（i=1，2，3，····，2021）的中位数，则C.回归直线可能不经过样本点的中心D.若“”为假命题，则均为假命题7、已知随机变量X服从二项分布X~B(4，)，（）A.B.C.D.8、命题“，使得”的否定形式是A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得9、已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、已知等差数列的前项和为，且，，则（）A.3B.5C.6D.10二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某校有高一学生人，高二学生人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取人，则________12、抛物线的准线方程是________13、桌面排列着100个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球人为胜利者．条件是：每次拿走球的个数至少要拿1个，但最多又不能超过5个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走___个球14、双曲线的实轴长为______.15、在平面直角坐标系中，双曲线左、右焦点分别为，，点M是双曲线右支上一点，，则双曲线的渐近线方程为___________.16、已知圆的半径为3，，为该圆的两条切线，为切点，则的最小值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）求函数图象上的点到直线的距离的最小值.18、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4），直线l：，设圆C的半径为1，圆心在直线l上，圆心也在直线上.（1）求圆C的方程；（2）过点A作圆C的切线，求切线的方程.19、已知，2，4，6中的三个数为等差数列的前三项，且100不在数列中，102在数列中.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.20、数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和21、如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，O是BC的中点，（1）证明：平面平面BCD；（2）若三棱锥的体积为，E是棱AC上的一点，当时，二面角E－BD－C大小为60°，求t的值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】设，求得，得到，求得，结合，即可求解.【详解】由椭圆的方程，可得，设，则，由，因为四条直线的斜率之积大于，即，所以，则离心率，又因为椭圆离心率，所以椭圆的离心率的取值范围是.故选：A.2、答案：D【解析】由向量平行充要条件代入解之即可解决.【详解】由，可知，则有，解之得故选：D3、答案：D【解析】的焦点坐标为，故选D.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握4、答案：D【解析】由双曲线的性质，直接表示离心率，求.【详解】由双曲线方程可知，因为，所以，解得：，又，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线基本性质，意在考查数形结合分析问题和解决问题能力，属于中档题型，一般求双曲线离心率的方法：直接法：直接求出，然后利用公式求解；2.公式法：，3.构造法：根据条件，可构造出的齐次方程，通过等式两边同时除以，进而得到关于的方程.5、答案：B【解析】联立直线方程与椭圆方程，消y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理可得，进而得出中点的横坐标，代入直线方程求出中点的纵坐标即可.【详解】由题意知，，消去y，得，则，，所以A、B两点中点的横坐标为：，所以中点的纵坐标为：，即线段AB的中点的坐标为.故选：B6、答案：A【解析】A：根据方差和标准差的定义进行判断；B：根据中位数的定义判断；C：根据回归直线必过样本中心点进行判断；D：根据“且”命题真假关系进行判断.【详解】对于A，方差和标准差都是刻画样本数据分散程度的统计量，故A