2024-2025学年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（）A.B.C.D.2、在等比数列中，若是函数的极值点，则的值是（）A.B.C.D.3、如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是（）A.在上是增函数B.当时，取得最小值C.当时，取得极大值D.在上是增函数，在上是减函数4、已知曲线，则曲线W上的点到原点距离的最小值是（）A.B.C.D.5、已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）AB.C.D.6、把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度A.B.C.D.7、已知数列的前项和，且，则（）A.B.C.D.8、已知函数的导函数满足，则（）A.B.C.3D.49、已知是空间的一个基底，若，，若，则（）A.B.C.3D.10、现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重（）斤A.6B.7C.9D.15二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为___________.12、写出直线一个方向向量______13、已知等差数列的前n项和为公差为d，且满足则的取值范围是_____________，的取值范围是_____________14、若，满足约束条件，则的最小值为__________15、圆关于直线对称的圆的方程为______16、数列满足，，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等差数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式与前项和；（2）求的值.18、定义：设是空间的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间的单位正交基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为（1）求向量在基底下的坐标；（2）求向量在基底下的模19、已知椭圆的上一点处的切线方程为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P为直线上任一点，过P作椭圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：20、已知公差不为零的等差数列的前项和为，，，成等比数列且满足________.请在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21、已知椭圆：经过点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点.已知点，且，求此时的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据“凹函数”的定义逐项验证即可解出【详解】对A，，当时，，所以A错误；对B，，在上恒成立，所以B正确；对C，，，所以C错误；对D，，，因为，所以D错误故选：B2、答案：B【解析】根据导数的性质求出函数的极值点，再根据等比数列的性质进行求解即可.【详解】，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，所以是函数的极值点，因为，且所以，故选：B3、答案：D【解析】根据导函数的图象判断出函数的单调区间、极值、最值，由此确定正确选项.【详解】根据图象知：当，时，函数单调递减；当，时，函数单调递增.所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故选项A不正确，选项D正确；故当时，取得极小值，选项C不正确；当时，不是取得最小值，选项B不正确；故选：D.4、答案：A【解析】化简方程，得到，求出的范围，作出曲线的图形，通过图象观察，即可得到原点距离的最小值详解】解：即为，两边平方，可得，即有，则作出曲线的图形，如下：则点与点或的距离最小，且为故选：A5、答案：D【解析】根据导函数大于，原函数单调递增；导函数小于，原函数单调递减；即可得出正确答案.【详解】由导函数得图象可得：时，，所以在单调递减，排除选项A、B，当时，先正后负，所以在先增后减，因选项C是先减后增再减，故排除选项C，故选：D.6、答案：B【解析】根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角【详解】解析：由题意，设切线为，∴.∴或.∴时转动最小∴最小正角为.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题7、答案：C【解析】由QUOTE可得，从而可得，利用等差数列的前n项和公式即可求解.【详解】解：因为，所以，，两式相减可得，即，因为，，所以，即，时，也满足上式，所以，所以，故选：C.8、答案：C【解析】先对函数