2024-2025学年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设函数在上可导，则等于（）A.B.C.D.以上都不对2、定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知抛物线：的焦点为F，准线l上有两点A，B，若为等腰直角三角形且面积为8，则抛物线C的标准方程是（）A.B.C.或D.4、“”是“方程是圆的方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知点，点关于原点对称点为，则（）A.B.C.D.6、若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.107、已知函数，则的单调递增区间为（）.A.B.C.D.8、若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.且9、已知双曲线，则该双曲线的实轴长为（）A.1B.2C.D.10、的展开式中的系数是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数，则______12、已知，求_____________.13、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3；其中，所有正确结论的序号是________14、万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为________cm.15、四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，侧面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4（I）证明：AB⊥面BCDE；（II）若AD＝2，求二面角C－AD－E的正弦值16、若满足约束条件，则的最小值为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等比数列的公比，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，若，求满足条件的最大整数n.18、已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交于，两点，求的面积19、已知圆过点且与圆外切于点，直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧（1）求圆的标准方程；（2）直线的斜率20、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，D是AC的中点.（1）证明：AB1//面BC1D；（2）若AA1=AB，求二面角B1-AC-C1的余弦值.21、已知，.（1）若，为假命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据目标式，结合导数的定义即可得结果.【详解】.故选：C2、答案：B【解析】，再根据函数的奇偶性和单调性可得或，解之即可得解.【详解】解：，由题意可得或即或，解得或故选：B.3、答案：C【解析】分或（）两种情况讨论，由面积列方程即可求解【详解】由题意得，当时，，解得；当或时，，解得，所以抛物线的方程是或.故选：C.4、答案：A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】若方程表示圆，则，即，解得或，故“”是“方程是圆的方程”的充分不必要条件，故选：A5、答案：C【解析】根据空间两点间距离公式，结合对称性进行求解即可.【详解】因为点关于原点的对称点为，所以,因此，故选：C6、答案：A【解析】由已知设双曲线方程为：，代入求得，计算即可得出离心率.【详解】双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，设双曲线方程为：，代入得：，.所以双曲线方程为：..双曲线C的离心率为故选：A7、答案：D【解析】利用导数分析函数单调性【详解】的定义域为，，令，解得故的单调递增区间为故选：D8、答案：A【解析】根据双曲线定义，且焦点在y轴上，则可直接列出相关不等式.【详解】若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则必有：，且解得：故选：9、答案：B【解析】根据给定的双曲线方程直接计算即可作答.【详解】双曲线的实半轴长，所以该双曲线的实轴长为2.故选：B10、答案：B【解析】根据二项式定理求出答案即可.【详解】的展开式中的系数是故选：B二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】根据导数的定义求解即可【详解】由，得，所以，故答案为：12、答案：【解析】根据导数的定义即可求解.【详解】，所以，故答案为：.13、答案：①②【解析