2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A.B.C.D.2、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的动点，，，则的最小值为（）A.B.CD.3、从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为()A.B.C.D.4、，则（）A.B.C.D.5、在平面直角坐标系中，直线+的倾斜角是（）A.B.C.D.6、已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于G、H两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.7、在棱长为1的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的有（）A.不存在点使得异面直线与所成角为90°B.存在点使得异面直线与所成角为45°C.存在点使得二面角的平面角为45°D.当时，平面截正方体所得的截面面积为8、已知公差为的等差数列满足，则（）AB.C.D.9、已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，点为切点.若的面积不大于，则的取值范围是（）A.B.C.D.10、设集合，则AB=（）A.{2}B.{2，3}C.{3，4}D.{2，3，4}二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设，向量，，，且，，则___________.12、若点为圆上的一个动点，则点到直线距离的最大值为________13、有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______14、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②抛物线焦点坐标是；③过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；④曲线与曲线（且）有相同的焦点其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号．）15、已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是______16、已知直线与直线垂直，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知，C是圆B：（B是圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线交BC于点P（1）求动点P的轨迹的方程；（2）设E，F为与x轴的两交点，Q是直线上动点，直线QE，QF分别交于M，N两点，求证：直线MN过定点18、已知数列的前n项和为，满足，（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，①求；②若不等式对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围19、已知圆C的圆心在直线上，且过点.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求m的值.20、已知抛物线C的方程是.（1）求C的焦点坐标和准线方程；（2）直线l过抛物线C的焦点且倾斜角为，与抛物线C的交点为A，B，求的长度.21、如图，四棱锥的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，（1）证明：；（2）设平面平面，求l与平面MND所成角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】取即可得到第一步应验证不等式.【详解】由题意得，当时，不等式为故选：B2、答案：A【解析】由椭圆的定义可得；利用基本不等式，若，则，当且仅当时取等号.【详解】根据椭圆的定义可知，，即，因为，，所以，当且仅当，时等号成立.故选：A3、答案：A【解析】根据分步计数乘法原理求得所有的)共有12个，满足两个向量垂直的共有2个，利用古典概型公式可得结果.【详解】集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数,有4种方法；从集合{1,3,5}中随机抽取一个数，有3种方法，所以，所有的共有个，由向量与向量垂直,可得，即,故满足向量与向量垂直的共有2个：，所以向量与向量垂直的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查分步计数乘法原理的应用、向量垂直的性质以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.4、答案：B【解析】求出，然后可得答案.【详解】，所以故选：B5、答案：B【解析】由直线方程得斜率，从而得倾斜角【详解】由直线方程知直角斜率为，在上正切值为1的角为，即为倾斜角故选：B6、答案：B【解析】根据是等腰三角形且为锐角三角形，得到，即，解得离心率范围.【详解】，当时，，，不妨取，，是等腰三角形且为锐角三角形，则，即，，即，，解得，故.故选：B.7、答案：D【解析】由正方体的性质可将异面直线与所成的角可转化为直线与所成角，而当为的中点时，可得，可判断A；与或重合时，直线与所成的角最小可判断B；当与重合时，二面角的平面角