2024年北京首都师范大学第二附属中学高二数学期末监测模拟试题含解析.docx

2024年北京首都师范大学第二附属中学高二数学期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数，则（）A.函数在上单调递增B.函数上有两个零点C.函数有极大值16D.函数有最小值2、若直线与平行，则m的值为（）A.－2B.－1或－2C.1或－2D.13、有关椭圆叙述错误的是（）A.长轴长等于4B.短轴长等于4C.离心率为D.的取值范围是4、若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、“”是“直线与直线垂直”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6、已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为A.B.C.D.7、函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A.B.0C.D.18、已知数列的通项公式为，其前项和为，则满足的的最小值为（）A.30B.31C.32D.339、已知直线与抛物线C：相交于A，B两点，O为坐标原点，，的斜率分别为，，则（）A.B.C.D.10、已知圆的方程为，则圆心的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若满足约束条件，则的最大值为_____________12、已知函数，，则曲线在处的切线方程为___________.13、若数列满足，，设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得______________14、若点P为双曲线上任意一点，则P满足性质：点P到右焦点的距离与它到直线的距离之比为离心率e，若C的右支上存在点Q，使得Q到左焦点的距离等于它到直线的距离的6倍，则双曲线的离心率的取值范围是______15、已知向量，，不共线，点在平面内，若存在实数，，，使得，那么的值为________.16、设双曲线C:的焦点为，点为上一点，，则为_____.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（Ⅰ）若的图象在点处的切线与轴负半轴有公共点，求的取值范围；（Ⅱ）当时，求的最值18、已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和19、已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限.（1）当时，求证：；（2）如图，连接并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.20、已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.①若，求弦的长；②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.21、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知c•cosB+（b-2a）cosC=0（1）求角C的大小（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】对求导，研究的单调性以及极值，再结合选项即可得到答案.【详解】，由，得或，由，得，所以在上递增，在上递减，在上递增，所以极大值为，极小值为，所以有3个零点，且无最小值.故选：C2、答案：C【解析】利用两直线平行的判定有，即可求参数值.【详解】由题设，，可得或.经验证不重合，满足题意，故选：C.3、答案：A【解析】根据题意求出，进而根据椭圆的性质求得答案.【详解】椭圆方程化为：，则，则长轴长为8，短轴长为4，离心率，x的取值范围是.即A错误，B,C,D正确.故选：A.4、答案：A【解析】函数在区间上单调递增，转化为导函数在该区间上大于等于0恒成立，进而求出结果.【详解】由题意得：在区间上恒成立，而，所以.故选：A5、答案：B【解析】先由两直线垂直求出的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与直线垂直，则，即，解得或；因此由“”能推出“直线与直线垂直”，反之不能推出，所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件.故选B【点睛】本题主要考查命题充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定条件即可，属于常考题型.6、答案：A【解析】恰好为抛物线的焦点，等于到准线的距离，要想最小，过圆心作抛物线的准线的垂线交抛物线于点，交圆于，最小值等于圆心到准线的距离减去半径4-1=.考点:1.抛物线的定义；2.圆中的最值问题；7、答案：A【解析】求出导函数，计算得切线斜率，由斜率求得倾斜角【详解】，设倾斜角为，则，，故选：A8、答案：C【解析】由条件可得得出，再由解出的范围，得出答案.【详解】由，则由，即，即，所以所以满足的的最小值为为32故选：C9、答案：C【解析】设，，由消得：，又，由韦达定理代入计算即可得答案.【详解】设，，由消得：，所以，故.故选：C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，直线的斜率