2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若直线l与椭圆交于点A、B,线段的中点为,则直线l的方程为()A.B.C.D.2、已知函数(且，)的一个极值点为2，则的最小值为（）A.B.C.D.73、已知抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限的点，若，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.4、设为数列的前n项和，且，则=（）A.26B.19C.11D.95、若直线与平行，则m的值为（）A.－2B.－1或－2C.1或－2D.16、已知、是平面直角坐标系上的直线，“与的斜率相等”是“与平行”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件7、下列命题错误的是()A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.若命题p：或；命题q：或，则是的必要不充分条件D.“”是“”的充分不必要条件8、设为等差数列的前项和，若，则的值为（）A.14B.28C.36D.489、如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，则点到平面MBD的距离是（）A.B.C.D.10、甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数中相同的是（）A.极差B.方差C.平均数D.中位数二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、展开式中的系数是___________.12、已知直线：和：，且，则实数__________，两直线与之间的距离为__________13、已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线：的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为__________.14、在中，，，，则__________.15、已知分别是平面α，β，γ的法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________对16、某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程.18、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别是，，离心率，请再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，完成下面的问题：①椭圆C过点；②以点为圆心，3为半径的圆与以点为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上（只能从①②中选择一个作为已知）（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点的直线l交椭圆C于M，N两点，点N关于x轴的对称点为，且，M，三点构成一个三角形，求证：直线过定点，并求面积的最大值.19、已知直线：和：（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的值20、已知为各项均为正数的等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和21、已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线l交C于A，B两点，且（1）求抛物线C的方程；（2）求以C的准线与x轴的交点D为圆心且与直线l相切的圆的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】用点差法即可获解【详解】设.则两式相减得即因为,线段AB的中点为,所以所以所以直线的方程为,即故选:A2、答案：B【解析】求出函数的导数，由给定极值点可得a与b的关系，再借助“1”的妙用求解即得.【详解】对求导得：，因函数的一个极值点为2，则，此时，，，因，即，因此，在2左右两侧邻近的区域值一正一负，2是函数的一个极值点，则有，又，，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：B3、答案：C【解析】设点，其中，，根据抛物线的定义求得点的坐标，即可求得直线的斜率，即可得解.【详解】设点，其中，，则，可得，则，所以点，故，因此，直线的倾斜角为.故选：C.4、答案：D【解析】先求得，然后求得.【详解】依题意，当时，，当时，，，所以，所以.故选：D5、答案：C【解析】利用两直线平行的判定有，即可求参数值.【详解】由题设，，可得或.经验证不重合，满足题意，故选：C.6、答案：D【解析】根据直线平行与直线斜率的关系，即可求解.【详解】解：与的斜率相等”，“与可能重合，故前者不可以推出后者，若与平行，与的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分条件也非必要条件，故选：D.7、答案：C【解析】根据逆否命题的定义可判断A；根据否命题的定义可判断B；求出、，根据充分条件和必要条件的概念可以判断C；解出不等式，根据充分条件和必要条件的概念可判断D.【详解】命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确；命题“若，则”的否命题为“若，