2024年北京首都师范大学第二附属中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年北京首都师范大学第二附属中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、方程表示的曲线是（）A.一个椭圆和一条直线B.一个椭圆和一条射线C.一条射线D.一个椭圆2、三个实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A.B.C.或D.或3、如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间上的随机数和，因此得到1000个点对，再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（）A.0.70B.1.04C.1.86D.1.924、在等比数列中，是和的等差中项，则公比的值为（）A.－2B.1C.2或－1D.－2或15、等比数列中，，则（）A.B.C.2D.46、已知圆C的方程为，点P在圆C上，O是坐标原点，则的最小值为（）A.3B.C.D.7、过抛物线（）的焦点作斜率大于的直线交抛物线于，两点（在的上方），且与准线交于点，若，则A.B.C.D.8、在三棱锥中，平面，，，，Q是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.9、在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、写出一个同时满足下列条件①②的圆C的一般方程______①圆心在第一象限；②圆C与圆相交的弦的方程为12、已知一个样本数据为3，3，5，5，5，7，7，现在新加入一个3，一个5，一个7得到一个新样本，则与原样本数据相比，新样本数据平均数______，方差______.（“变大”、“变小”、“不变”）13、已知椭圆方程为，左、右焦点分别为、，P为椭圆上的动点，若的最大值为，则椭圆的离心率为___________.14、若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则______.15、若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m最大值为________16、已知直线，圆，若直线与圆相交于两点,则的最小值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离18、已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．若p是q的必要条件，求实数a的取值范围19、已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程20、如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△BDC′的位置，如图2所示，并使得平面BDC′⊥平面ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=.图1图2（1）求平面FBC′与平面FBA夹角的余弦值；（2）在线段AD上是否存在一点M，使得⊥平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由.21、已知三棱柱中，，，平面ABC，，E为AB中点，D为上一点（1）求证：；（2）当D为中点时，求平面ADC与平面所成角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据题意得到或，即可求解.【详解】由方程，可得或，即或，所以方程表示的曲线为一个椭圆或一条直线.故选：A.2、答案：D【解析】根据三个实数构成一个等比数列，解得，然后分，讨论求解.【详解】因为三个实数构成一个等比数列，所以，解得，当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以，所以，当时，方程表示焦点在y轴上的双曲线，所以，所以，故选：D3、答案：D【解析】根据几何概型的概率公式即可直接求出答案.【详解】易知，根据几何概型的概率公式，得，所以.故选：D.4、答案：D【解析】由题可得，即求.【详解】由题意，得，所以，因为，所以，解得或.故选：D.5、答案：D【解析】利用等比数列的下标特点，即可得到结果.【详解】∵，∴，∴，∴.故选：D6、答案：B【解析】化简判断圆心和半径，利用圆的性质判断连接线段OC，交圆于点P时最小，再计算求值即得结果.【详解】化简得圆C的标准方程为，故圆心是，半径，则连接线段OC，交圆于点P时最小，因为原点到圆心的距离，故此时.故选：B.7、答案：A【解析】分别过作准线的垂线，垂足分别为，设，则，，故选A.8、答案：C【解析】由平面，直线与平面所成角的最大时，最小，也即最小，，由此可求得，从而得，得长，然后取外心，作，取H为的中点，使得，则易得，求出的长即为外接球半径，从而可得面积【详解】三棱锥中，平面，直线与平面所成角为，如图所示；则，且的最大值是，，的最小值是，即A到的距离为，，，在中可得，又，，可得；取的外接圆圆