2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直四棱柱的棱长均为，则直线与侧面所成角的正切值为（）A.B.C.D.2、2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（）A.B.C.D.3、下列命题错误的是（）A，B.命题“”的否定是“”C.设，则“且”是“”的必要不充分条件D.设，则“”是“”的必要不充分条件4、直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则有（）A.，B.，C.，D.，5、定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为A.B.C.D.6、已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（）.A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8、执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A.B.0C.1D.29、已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在双曲线上，且轴，若则双曲线的离心率等于（）A.B.C.2D.310、已知椭圆C：的两个焦点分别为，，椭圆C上有一点P，则的周长为（）A.8B.10C.D.12二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、将一枚质地均匀的骰子，先后抛掷次，则出现向上的点数之和为的概率是________.12、已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，，则原的面积为______.13、已知函数，则f（e）＝__.14、已知数列的前项和为，，则___________，___________.15、如图三角形数阵：123456789101112131415……按照自上而下，自左而右的顺序，2021位于第i行的第j列，则______16、已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数在处的切线垂直于直线.（1）求（2）求的单调区间18、已知等差数列的前项的和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.19、已知函数，其中为实数.（1）若函数的图像在处的切线与直线平行，求函数的解析式；（2）若，求在上的最大值和最小值.20、若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.（1）设，，试判断A、B是否为有界集合，并说明理由；（2）已知常数，若函数为有界集合，求集合的上界最小值.21、在平面直角坐标系中，已知点，轴于点，是线段上的动点，轴于点，于点，与相交于点.（1）判断点是否在抛物线上，并说明理由；（2）过点作抛物线的切线交轴于点，过抛物线上的点作抛物线的切线交轴于点，……，以此类推，得到数列，求，及数列的通项公式.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据题意把直线与侧面所成角的正切值转化为在直角三角形中的正切值，即可求出答案.【详解】由题意可知直四棱柱如下图所示：取的中点设为点，连接，在直四棱柱中，面，面，，在四边形中，，，故且.面，面，面，.故直线与侧面所成角的正切值为.故选：D.2、答案：A【解析】先由列举法计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到历史、地理两门功课的基本事件的个数，基本事件个数比即为所求概率.【详解】由题意，记物理、历史分别为、，从中选择1门；记思想政治、地理、化学、生物为、、、，从中选择2门；则该同学随机选择3门功课，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共个基本事件；该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有：，，共个基本事件；该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选：A.【点睛】本题考查求古典概型的概率，属于基础题型.3、答案：C【解析】根据题意，对四个选项一一进行分析，举出例子当时，，即可判断A选项；根据特称命题的否定为全称命题，可判断B选项；根据充分条件和必要条件的定义，即可判断CD选项.【详解】解：对于A，当时，，，故A正确；对于B，根据特称命题的否定为全称命题，得“”的否定是“”，故B正确；对于C，当且时，成立；当时，却不一定有且，如，因此“且”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D，因为当时，有可能等于0，当时，必有，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：C.4、答案：B【解析】将直线方程的一般形式化为截距式，由此可得其在x轴和y轴上的截距.【详解】直线方程化成截距式为，所以，故选：B.5、答案：B【解析】利用2f(x