2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某次射击比赛中,某选手射击一次击中10环的概率是,连续两次均击中10环的概率是,已知某次击中10环,则随后一次击中10环的概率是A.B.C.D.2、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的形状为（）A.正三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形3、直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为（）A.B.1C.D.24、圆心为的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A.B.C.D.5、已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（）A.A，B，DB.A，B，CC.B，C，DD.A，C，D6、椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为（）A.B.C.D.7、沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A.月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B.这一年的总利润超过400万元C.这12个月利润的中位数与众数均为30D.7月份的利润最大8、若双曲线的焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.9、我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（）A.2192B.C.D.10、已知椭圆(a>b>0)的离心率为，则＝（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知正方体的棱长为为的中点，为面内一点．若点到面的距离与到直线的距离相等，则三棱锥体积的最小值为__________12、经过两点的双曲线的标准方程是________13、设直线的方向向量分别为，若，则实数m等于___________.14、已知曲线，则以下结论正确的是______.①曲线C关于点对称；②曲线C关于y轴对称；③曲线C被x轴所截得的弦长为2；④曲线C上的点到原点距离都不超过2.15、已知，，则___________.16、设实数x，y满足，则的最小值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求18、已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2,、分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:①过点且斜率为1的直线与椭圆E相切;②过且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且的面积为．(只能从①②中选择一个作为已知)（1）求椭圆E的方程;（2）过点的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线交于H点,若,．证明:为定值19、已知四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，G是的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值20、求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x轴上，实轴长为4，实半轴长是虚半轴长的2倍；（2）焦点在y轴上，渐近线方程为，焦距长为21、如图，在四棱锥中，底面为的中点（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面的夹角大小参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据条件概率的计算公式,得所求概率为，故选B.2、答案：C【解析】根据三角恒等变换结合正弦定理化简求得，即可判定三角形形状.【详解】解：由题，得，即，由正弦定理可得：，所以，所以三角形中，所以，又，所以，即三角形为直角三角形.故选：C.3、答案：B【解析】设，，，，得到，用导数法求解.【详解】解：设，，，，则，，，令，则，函数在上单调递减，在上单调递增，时，函数的最小值为1，故选：B4、答案：A【解析】由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆半径，即可写出圆的标准方程.【详解】圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离弦长，设圆半径为r，则故r=2则圆的标准方程为故选：A【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和圆的标准方程，属于基础题.5、答案：A【解析】由已知，分别表示出选项对应的向量，然后利用平面向量共线定理进行判断即可完成求解.【详解】因，，，选项A，，，若A，B，D三点共线，则，即，解得，故该选项正确；选项B，，，若A，B，C三点共线，则，即，解得不存，故该选项错误；选项C，，，若B，C，D三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误；选项D，，，若A，C，D三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误；故选：A.6、答案：A【解析】作点关于原点的对称点，连接、、