2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知圆的圆心在轴上，半径为2，且与直线相切，则圆的方程为A.B.或C.D.或2、椭圆离心率是（）A.B.C.D.3、若实数满足约束条件，则最小值为（）A.-2B.-1C.1D.24、已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、数列1，6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出米，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（）A.153B.190C.231D.2766、下面三种说法中，正确说法的个数为（）①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若，，，则A.1B.2C.3D.07、过点且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.8、已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.9、已知，则（）A.B.1C.D.10、设椭圆C：的右焦点为F，过原点O的动直线l与椭圆C交于A，B两点，那么的周长的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，正方体中，点E，F，G分别是，AB，的中点，则直线与GF所成角的大小是______（用反三角函数表示）12、已知函数是定义域上的单调递增函数，是的导数且为定义域上的单调递减函数，请写出一个满足条件的函数的解析式___________13、若无论实数取何值，直线与圆恒有两个公共点，则实数的取值范围为___________.14、设、、是三个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若，，则；②若，，则；③若，，则其中，正确结论的序号为__15、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________16、千年一遇对称日，万事圆满在今朝，年月日又是一个难得的“世界完全对称日”（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把这样的对称自然数叫回文数，两位数的回文数共有个（），其中末位是奇数的又叫做回文奇数，则在内的回文奇数的个数为___三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等比数列的公比，且，的等差中项为5，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18、已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为，（1）求的值；（2）求展开式的所有有理项(指数为整数)，并指明是第几项19、在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线与椭圆C交于A，B两点，试探究直线上是否存在定点Q，使得为定值．若存在，求出定点Q的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由20、已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.（1）求圆C的标准方程；（2）过斜率为的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.21、已知椭圆的左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点（1）若，证明：直线必过坐标原点；（2）设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设圆心坐标，由点到直线距离公式可得或，进而求得答案【详解】设圆心坐标，因为圆与直线相切，所以由点到直线的距离公式可得，解得或.因此圆的方程为或.【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求圆的方程，属于一般题2、答案：C【解析】将方程转化为椭圆的标准方程，求得a，c，再由离心率公式求得答案.【详解】解：由得，所以，则，所以椭圆的离心率，故选：C.3、答案：B【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，由，得，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为故选：B4、答案：A【解析】根据平面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式、充分性、必要性的定义进行求解判断即可.详解】当时，有，显然由，但是由不一定能推出，故选：A5、答案：C【解析】细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等，结合图形即可求解.【详解】由题意知，数列的各项为1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故选：C6、答案：A【解析】对于①，有两种情况，对于②考虑异面直线，对于③根据线面公理可判断.【详解】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故①不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故②不正确；若，，，可知必在交线上，则，故③正确；综上所述只有一个说法是正确的.故选：A7、答案：C【解析】根据两直线垂直时斜率