2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知抛物线，则它的焦点坐标为（）A.B.C.D.2、椭圆的两焦点之间的距离为A.B.C.D.3、已知椭圆的右焦点和右顶点分别为F，A，离心率为，且，则n的值为（）A.4B.3C.2D.4、如图，在直三棱柱中，且，点E为中点．若平面过点E，且平面与直线AB所成角和平面与平面所成锐二面角的大小均为30°，则这样的平面有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.B.C.D.6、在中，，则边的长等于（）A.B.C.D.27、执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A.B.0C.1D.28、如图所示，某空间几何体的三视图是3个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则该空间几何体的体积为（）A.B.C.D.9、设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（）A.B.C.D.10、已知数列通项公式，则（）A.6B.13C.21D.31二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知曲线的方程是，给出下列四个结论：①曲线C恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线有4条对称轴；③曲线上任意一点到原点的距离都不小于1；④曲线所围成图形的面积大于4；其中，所有正确结论的序号是_____12、已知直线与垂直，则m的值为______13、同时掷两枚骰子，则点数和为7的概率是__________.14、已知，，且，则的值是_________.15、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是______________16、生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机.这个经验用我们所学的数学公理可以表述为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、过点作圆的两条切线，切点分别为A，B；（1）求直线AB的方程；（2）若M为圆上的一点，求面积的最大值18、平面直角坐标系xOy中，点，，点M满足.记M的轨迹为C.（1）说明C是什么曲线，并求C的方程；（2）已知经过的直线l与C交于A，B两点，若，求.19、已知椭圆：，的左右焦点，是双曲线的左右顶点，的离心率为，的离心率为，点在上，过点E和，分别作直线交椭圆于，和，点，如图.（1）求，的方程；（2）求证：直线和的斜率之积为定值；（3）求证：为定值.20、圆心在轴正半轴上、半径为2的圆与直线相交于两点且.（1）求圆的标准方程；（2）若直线，圆上仅有一个点到直线的距离为1，求直线的方程.21、在等差数列中，已知公差，前项和(其中)（1）求；（2）求和：参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】将抛物线方程化标准形式后得到焦准距，可得结果.【详解】由得，所以，所以，所以抛物线的焦点坐标为.故选：D.【点睛】关键点点睛：将抛物线方程化为标准形式是解题关键.2、答案：C【解析】根据题意，由于椭圆的方程为,故可知长半轴的长为,那么可知两个焦点的坐标为，因此可知两焦点之间的距离为，故选C考点：椭圆的简单几何性质点评：解决的关键是将方程变为标准式，然后结合性质得到结论，属于基础题3、答案：B【解析】根据椭圆方程及其性质有，求解即可.【详解】由题设，，整理得，可得.故选：B4、答案：B【解析】构造出长方体，取中点连接然后利用临界位置分情况讨论即可.【详解】如图，构造出长方体，取中点，连接则所有过点与成角的平面，均与以为轴的圆锥相切，过点绕且与成角，当与水平面垂直且在面的左侧（在长方体的外面）时，与面所成角为75°（与面成45°，与成30°），过点绕旋转，转一周，90°显然最大，到了另一个边界（在面与之间）为15度，即与面所成角从75°→90°→15°→90°→75°变化，此过程中，有两次角为30，综上，这样的平面α有2个，故选：B.5、答案：A【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A6、答案：A【解析】由余弦定理求解【详解】由余弦定理，得，即，解得（负值舍去）故选：A7、答案：A【解析】直接求出的值即可.【详解】解：由题得，程序框图就是求，由于三角函数的最小正周期为，，，所以.故选：A8、答案：A【解析】在该空间几何体的直观图中去求其体积即可.【详解】依托棱长为2的正方体得到该空间几何体的直观图为三棱锥则故选：A9、答案：A【解析】根据等差中项写出式子，由递推式及求和公式写出和，进而得出结果.【详解】解：由，，成等