2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数，若在处取得极值，且恒成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.2、已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，直线PF交x轴于Q点，且，则点P到准线l的距离为（）A.4B.5C.6D.73、中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗.在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.2016年11月30日，二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（）A.17人B.83人C.102人D.115人4、椭圆的左右焦点分别为，是上一点，轴，，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.5、设点是点，，关于平面的对称点，则（）A.10B.C.D.386、经过点且与直线垂直的直线方程为（）A.B.C.D.7、若方程表示圆，则实数m的取值范围为（）AB.C.D.8、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知的顶点，则的欧拉线方程为（）A.B.C.D.9、函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A.B.0C.D.110、过点且斜率为的直线方程为（）A.B.CD.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，依据以往成绩估算该同学在物理、化学、政治科目等级中达的概率分别为假设各门科目考试的结果互不影响，则该同学等级考至多有1门学科没有获得的概率为___________.12、已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________13、动点M在圆上移动，则M与定点连线的中点P的轨迹方程为___________.14、已知满足约束条件，则的最小值为___________15、直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是____16、已知椭圆C：的左右焦点分别为，，O为坐标原点，以下说法正确的是______①过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8②椭圆C上存在点P，使得③椭圆C的离心率为④P为椭圆上一点，Q为圆上一点，则线段PQ的最大长度为3三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知，：，：.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18、已知椭圆的离心率为，以椭圆两个焦点与短轴的一个端点为顶点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作直线l与椭圆C相切于点Q，且直线l斜率大于0，过线段PQ的中点R作直线交椭圆于A，B两点（点A，B不在y轴上），连结PA，PB，分别与椭圆交于点M，N，试判断直线MN的斜率是否为定值；若是，请求出该定值19、已知动圆过点，且与直线：相切（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若过点且斜率的直线与圆心的轨迹交于两点，求线段的长度20、已知数列的首项，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和.21、已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为，（Ⅰ）求该椭圆的标准方程：（Ⅱ）求过点的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的面积.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据已知在处取得极值，可得，将在恒成立，转化为，只需求，求出最小值即可得答案【详解】解：，，由在处取得极值，得，解得，所以，，其中，.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，故函数在处取得极小值，，恒成立，转化为，令，，则，，令得，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，即得，故选：D2、答案：C【解析】根据题干条件得到相似，进而得到，求出点P到准线l的距离.【详解】由题意得：，准线方程为，因为，所以，故点P到准线l的距离为.故选：C3、答案：C【解析】根据频率计算出正确答案.【详解】一句也说不出的学生频率为，所以估计名学生中，一句也说不出的有人.故选：C4、答案：A【解析】在中结合已知条件，用焦距2c表示、，再利用椭圆定义计算作答.【详解】令椭圆的半焦距为c，因是上一点，轴，，在中，，，由椭圆定义知，则，所以椭圆的离心率等于.故选：A5、答案：A【解析】写出点坐标，由对称性易得线段长【详解】点是点，，关于平面的对称点，的横标和纵标与相同，而竖标与相反，，，，直线与轴平行，，故选：A6