2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末经典试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（）A.在轴上B.在轴上C.当时在轴上D.当时在轴上2、已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于G、H两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.3、若方程表示双曲线，则的取值范围是（）A.或B.C.或D.4、如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程是（）A.B.C.D.5、在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于（）A.0B.3C.D.0或36、（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为A.B.C.D.27、已知向量，，且，则实数等于（）A.1B.2C.D.8、设，分别为具有公共焦点与椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为A.B.1C.2D.不确定9、已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆C方程为（）A.B.C.D.10、圆与直线的位置关系为（）A.相切B.相离C.相交D.无法确定二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数，则的导函数______.12、如图，已知底面为正方形且各侧棱均相等的四棱锥可绕着任意旋转，平面，分别是的中点，，，点在平面上的射影为点，则当最大时，二面角的大小是________13、直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C，若，则直线l的斜率为______.14、如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的边长为___________.15、若，满足约束条件，则的最小值为__________16、函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的右顶点为，上顶点为.离心率为，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，是椭圆上异于长轴端点的两点（斜率不为0），已知直线，且，垂足为，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值.18、已知函数，求（1）（2）（3）曲线在处的切线方程19、已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.20、已知函数（1）求函数单调区间；（2）函数在区间上的最小值小于零，求a的取值范围21、设函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求；（2）求函数的单调区间参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】设出双曲线的一般方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得的，进而可判断出焦点的位置【详解】渐近线方程为，，平方，两边除，，，双曲线的焦点在轴上.故选B.【点睛】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查对双曲线标准方程的理解与运用，求解时要注意焦点落在轴或轴的特点，考查学生分析问题和解决问题的能力2、答案：B【解析】根据是等腰三角形且为锐角三角形，得到，即，解得离心率范围.【详解】，当时，，，不妨取，，是等腰三角形且为锐角三角形，则，即，，即，，解得，故.故选：B.3、答案：A【解析】由和的分母异号可得【详解】由题意，解得或故选：A4、答案：B【解析】设该弦所在直线与椭圆的两个交点分别为，，则，利用点差法可得答案.【详解】设该弦所在直线与椭圆的两个交点分别为，，则因为，两式相减可得，，即由中点公式可得，所以，即，所以AB所在直线方程为，即故选：B5、答案：D【解析】根据，且构成等比数列，利用“”求解.【详解】设等差数列的公差为d，因为，且构成等比数列，所以，解得，故选：D6、答案：A【解析】由已知可得，故选A.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.由已知可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度.7、答案：C【解析】利用空间向量垂直的坐标表示计算即可得解【详解】因向量，，且，则，解得，所以实数等于.故选：C8、答案：C【解析】根据题意，设它们共同的焦距为2c、椭圆的长轴长2a、双曲线的实轴长为2m，由椭圆和双曲线的定义及勾弦定理建立关于a、c、m的方程，联解可得a2+m2=2c2，再根据离心率的定义求解【详解】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，设P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|