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同济大学出版社高等数学.pdf

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具体内容一、函数与极限 二、导数与微分 三、导数的应用 四、不定积分 五、定积分及其应用 六、空间解析几何 七、多元函数的微分学 八、多元函数积分学 九、常微分方程 十、无穷级数 导数的概念 1.图书信息编辑推荐 内容简介 目录 2.图书信息基本信息 内容简介 目录 3.图书信息基本信息 内容简介 目录 4.图书信息基本信息 内容简介 目录（下册） 5.图书信息 基本信息内容简介目录最新版图书信息内容简介图书目录5图书信息内 容简介展开编辑本段高等数学的特点 初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是不匀变量。 高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学 科。作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽 象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、 最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规 律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳 和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规 则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过 程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用 是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应 用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和 深入地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重 要。 编辑本段如何学好高等数学 平心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷 小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难 度。很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。要想学好高 等数学，要做到以下几点：首先，理解概念。数学中有很多概 念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性 质，才能真正地理解一个概念。其次，掌握定理。定理是一个正 确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结 论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。第三，在弄懂 例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都 是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解 法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结----不仅总结 方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。 第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识 体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮 助。高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方 程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微 积分的创建工作，是由牛顿和莱布尼茨完成的[只是他们创建的微积分 的理论基础不够严谨]。（当然在他们之前就已有微积分的应用，但不 够系统）高等数学有两个特点：1.等价代换。在极限类的计算里， 常等价代换一些因子（这在量的计算中是不可理解的），但极限是阶的 计算。2.如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形 式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程。 编辑本段具体内容 一、函数与极限 常量与变量函数函数的简单性态反函数初等函 数数列的极限函数的极限无穷大量与无穷小量无穷 小量的比较函数连续性连续函数的性质及初等函数函数连续 性 二、导数与微分 导数的概念函数的和、差求导法则函数的积、商求导法 则复合函数求导法则反函数求导法则高阶导数隐函 数及其求导法则函数的微分 三、导数的应用 微分中值定理未定式问题函数单调性的判定法函数 的极值及其求法函数的最大、最小值及其应用曲线的凹向与 拐点 四、不定积分 不定积分的概念及性质求不定积分的方法几种特殊函数 的积分举例 五、定积分及其应用 定积分的概念微积分的积分公式定积分的换元法与分部 积分法广义积分 六、空间解析几何 空间直角坐标系方向余弦与方向数平面与空间直线 曲面与空间曲线 七、多元函数的微分学 多元函数概念二元函数极限及其连续性偏导数全微 分多元复合函数的求导法多元函数的极值 八、多元函数积分学 二重积分的概念及性质二重积分的计算法三重积分的概 念及其计算法 九、常微分方程 微分方程的基本概念可分离变量的微分方程及齐次方程 线性微分方程可降阶的高阶方程线性微分方程解的结构 二阶常系数齐次线性方程的解法二阶常系数非齐次线性方程的解 法 十、无穷级数 无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和 的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的 区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的 加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无 穷级数方法求和。包括数项级数(包括正项级数和任意项级数，其中任 意