数学相遇问题的教案.docx

数学相遇问题的教案教学目标(一)理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。(二)通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能力，培养学生合作意识。教学重点和难点重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离;相遇时间为两人共同所走的同一时间。教学过程设计(一)复习准备1.口头列式并计算：小明每分走50米，小华每分走60米。(1)小明5分走多少米?(50×5=250(米)。)(2)小华5分走多少米?(60×5=300(米)。)(3)小明、小华5分共走多少米?(①50×5+60×5=550(米);②(50+60)×5=550(米)。)(4)小明5分比小华少走多少米?(①60×5-50×5=50(米);②(60-50)×5=50(米)。)2.小结：行程问题的三量关系是什么?(速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度。)(二)学习新课1.认识相遇问题。(1)请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。(2)同学们注意观察并说出他们是怎么走的?(同时，从两地，相对而行。)(3)再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化?(两人之间的距离越来越近，最后变为零。)教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人“相遇”。具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的“相遇问题”。(板书：相遇问题)(4)相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同?(以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。)2.准备题。张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走60米，李诚每分走70米。(1)学生打开书，看线段图填表。走的时间/张华走的路程/李诚走的路程/两人所走路程的和/现在两人的距离(2)同桌二人用一把尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走过程，并说出每过1分后，两人所走路程的和与现在两人的距离。(3)思考：①出发3分后，两人之间的距离变成了多少?(出发3分后，两人之间的距离变成了零。)说明3分后，两人相遇了。②两人所走路程的和与两家的距离有什么关系?(两人所走路程的和+现在两人的距离=两家的距离。当3分后，两人相遇时，即两人之间的距离为零时，两人所走路程的和就与两家的距离相等。)小结：相遇时，两人所走路程的和就是两家的距离。3.学习例5：小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米?(1)此题是不是相遇问题?怎么看出来的?(2)学生用学具演示小强和小丽的行走过程。思考并讨论：①校门口是否在两家的中点?为什么?(小强的速度比小丽的慢，相遇时离小强家较近。)②根据题意画出线段图。③两人4分后在校门口相遇，说明他们两家相距的米数正好是什么?(4分后相遇，说明他们两家相距的米数正好等于4分所走的路程的和。)(3)怎样求两人4分走的路程和呢?学生列式计算，并讲解。解法1：答：他们两家相距540米。解法2：重点理解第二种解法。①两人同时走1分，他们之间的距离有什么变化?(学生演示学具，缩短了65+70=135(米)。)1分后缩短的135米，叫什么呢?(小强的速度+小丽的速度=速度和)②2分后缩短了几个速度和?(学生演示学具)③3分后缩短了几个速度和?④4分后缩短了几个速度和?小结：速度和与两家的距离有什么关系?速度和×相遇时间=路程和。(4)比较以上两种解法有什么联系和区别?哪种解法简单?为什么?讨论得出：区别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘以时间，得出两人各自走的路程，然后再求两人所走路程的和;第二种解法是根据两人同时出发后相遇，所走时间相同，可以先算出两人每分一共走多少米?也就是先求“速度和”，再乘以时间。联系：从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。第二种解法比较简便，它是第一种解法的简便运算。(三)巩固反馈1.P59“做一做”。(1)学生独立解答后，分析解题思路，订正。解法1：54×5+52×5=270+260=530(米)。解法2：(54+52)×5=106×5=530(米)。(2)用哪种方法解答?((44+52)×2.5=96×2.5=240(千米)。)2.研究P61：2。(1)思考：这题是不是相遇问题?它与相遇问题有什么不同?(相遇问题：相对而行;而此题：相背而行。)(2)怎样解答?((44.5+38.5)×3=83×3=249(千米)。)为什么解答方法与相遇问题相同?(相遇问题：两车之间距离在缩短;相背问题：两车之间距离在扩大。所求路程都是两车在相同时间内所行路程的和，所以解答方法相同。)3.将例题改编成：(1)如果同时行5分，会出现什么情况?此时两人相距多少米?(65+70)×(5-4)=130(米)。