2025届浙东北联盟 高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2025届浙东北联盟高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、等比数列，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前10项和（）A.B.C.D.2、若函数有零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3、中国古代有一道数学题：“今有七人差等均钱，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，问戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人分钱，所分得的钱数构成等差数列，甲、乙两人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，则戊、己两人各分得多少文钱？则下列说法正确的是（）A.戊分得34文，己分得31文B.戊分得31文，己分得34文C.戊分得28文，己分得25文D.戊分得25文，己分得28文4、直线过椭圆内一点，若点为弦的中点，设为直线的斜率，为直线的斜率，则的值为（）A.B.C.D.5、函数的图象大致是（）A.B.C.D.6、在平面直角坐标系中，线段的两端点，分别在轴正半轴和轴正半轴上滑动，若圆上存在点是线段的中点，则线段长度的最小值为（）A.4B.6C.8D.107、若圆与圆相切，则实数a的值为（）A.或0B.0C.D.或8、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是A.B.C.D.9、某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车．在C，D不相邻的情况下，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是（）A.B.C.D.10、已知函数在处有极小值，则c的值为（）A.2B.4C.6D.2或6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知向量，向量，若，则实数的值为________.12、如图，SD是球O的直径，A、B、C是球O表面上的三个不同的点，，当三棱锥的底面是边长为3的正三角形时，则球O的半径为______.13、半径为的球的体积为_________14、如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.15、已知函数，则________16、命题“，”的否定是____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在直三棱柱中，，，D为的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）若E为的中点，求与所成的角18、已知函数.(I)若曲线在点处的切线方程为,求的值；(II)若,求的单调区间.19、已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，（1）求，；（2）已知，，试比较，的大小20、已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）设存在两个极值点，且，若，求证：.21、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点(1)求抛物线的方程；(2)求的面积.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】先设等比数列的公比为，结合条件可知，由等差中项可知，利用等比数列的通项公式进行化简求出，最后利用分组求和法，以及等比数列、等差数列的求和公式，即可求出数列的前10项和.【详解】设等比数列的公比为，，，成公差不为0的等差数列，则，，都不相等，，且，，，，即，解得：或（舍去），，所以数列的前10项和：.故选：C.2、答案：A【解析】设，则函数有零点转化为函数的图象与直线有交点，利用导数判断函数的单调性，即可求出【详解】设，定义域为，则，易知为单调递增函数，且所以当时，，递减；当时，，递增，所以所以，即故选：A【点睛】本题主要考查根据函数有零点求参数的取值范围，意在考查学生的转化能力，属于基础题3、答案：C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为，，，，，，，再根据题意列方程组可解得结果.【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为，，，，，，，则，解得，所以戊分得（文），己分得（文），故选：C.4、答案：A【解析】设点与的坐标，进而可表示与，再结合两点在椭圆上，可得的值.【详解】设点与，则，，所以，，又点与在椭圆上，所以，，作差可得，即，所以，故选：A.5、答案：A【解析】根据函数的定义域及零点的情况即可得到答案.【详解】函数的定义域为，则排除选项、,当时，，则在上单调递减，且，，由零点存在定理可知在上存在一个零点，则排除，故选：.6、答案：C【解析】首先求点的轨迹，将问题转化为两圆有交点，即根据两圆的位置关系，求参数的取值范围.【详解】设，，的中点为，则，故点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，问题转化为圆与圆有交点，所以，，即，解得：，所以线段长度的最小值为.故选：C7、答案：D【解析】根据给定条件求出两圆圆心距，再借助两圆相切的充要条件列式计算作答.【详解】圆的圆心，半径，圆