2025届浙东北联盟 高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届浙东北联盟高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若等比数列满足，，则数列的公比为（）A.B.C.D.2、已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A.B.C.D.3、曲线在点处的切线过点，则实数（）A.B.0C.1D.24、函数在定义域上是增函数，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.5、将的展开式按x的降幂排列，第二项不大于第三项，若，且，则实数x的取值范围是（）A.B.C.D.6、意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2022项中有（）个奇数A.1012B.1346C.1348D.13507、一质点从出发，做匀速直线运动，每秒的速度为秒后质点所处的位置为（）A.B.C.D.8、如图，在三棱锥中，两两垂直，且，点E为中点，若直线与所成的角为，则三棱锥的体积等于（）A.B.C.2D.9、若，则（）A.22B.19C.－20D.－1910、已知两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则的值为A.B.2C.3D.0二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、椭圆与双曲线有公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，，则的取值范围是___________.12、某射箭运动员在一次射箭训练中射靶10次，命中环数如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，则命中环数的平均数为___________.13、直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点，则___________.14、如图所示的是一个正方体的平面展开图，，则在原来的正方体中，直线与平面所成角的正弦值为___________.15、函数在上的最大值为______________16、在学习《曲线与方程》的课堂上，老师给出两个曲线方程；，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线关于对称；乙：曲线关于原点对称；丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；四位同学回答正确的有______（选填“甲、乙、丙、丁”）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程（1）中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线；（2）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点；（3）经过点抛物线18、已知椭圆上顶点与椭圆的左，右顶点连线的斜率之积为（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，，求椭圆C的标准方程19、如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）设为上一点，满足，若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20、如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，直线PA与CD所成角为60°.（1）求直线PD与平面ABCD所成角的正弦值；（2）求二面角的正弦值.21、已知数列与满足（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第k项是数列的最小项，即恒成立．求证：的第k项是数列的最小项；（3）设．若存在最大值M与最小值m，且，试求实数的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设等比数列的公比为，然后由已知条件列方程组求解即可【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，所以，解得，故选：D2、答案：B【解析】根据题意得到得到答案.【详解】椭圆焦点在轴上，且，故.故选：B.3、答案：A【解析】由导数的几何意义得切线方程为，进而得.【详解】解：因为，，，所以，切线方程为，因为切线过点，所以，解得故选：A4、答案：A【解析】根据导数与单调性的关系即可求出【详解】依题可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以故选：A5、答案：A【解析】按照二项展开式展开表示出第二项第三项，解不等式即可.【详解】由二项展开式，第二项为：，第三项为：，依题意，两边约去得到，即，由知，则，同时约去得到.故选：A.6、答案：C【解析】由斐波那契数列的前几项分析该数列的项的奇偶规律，由此确定该数列的前2022项中的奇数的个数.【详解】由已知可得为奇数，为奇数，为偶数，因为，所以为奇数，为奇数，为偶数，…………所以为奇数，为奇数，为偶数，又故该数列的前2022项中共有1348个奇数，故选：C.7、答案：A【解析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】2秒后质点所处的位置为.故选：A【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，考查了基本知识掌握的情况以及学生的综合素养，属于基础题.8、答案：D【解析】由题意可证平面，取BD的中点F，连接EF，则为直线与所成的角，利用余弦定