2024年浙东北联盟 高二数学期末检测模拟试题含解析.docx

2024年浙东北联盟高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，是函数的部分图象，且关于直线对称，则（）A.B.C.D.2、与空间向量共线的一个向量的坐标是（）A.B.C.D.3、椭圆（）的右顶点是抛物线的焦点，且短轴长为2，则该椭圆方程为（）A.B.C.D.4、在中，内角所对的边为，若，，，则（）A.B.C.D.5、已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6、已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为A.1B.C.2D.7、圆关于直线l：对称的圆的方程为（）A.B.C.D.8、对数的创始人约翰·奈皮尔（JohnNapier，1550-1617）是苏格兰数学家．直到18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，人们才认识到指数与对数之间的天然关系对数发现前夕，随着科技的发展，天文学家做了很多的观察，需要进行很多计算，特别是大数的连乘，需要花费很长时间．基于这种需求，1594年，奈皮尔运用了独创的方法构造出对数方法．现在随着科学技术的需要，一些幂的值用数位表示，譬如，所以的数位为4．那么的数位是（）（注）A.6B.7C.606D.6079、若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10、等差数列中，为其前项和，，则的值为（）A.13B.16C.104D.208二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列an满足，则__________12、若是直线外一点，为线段的中点，，，则______13、已知圆的半径为3，，为该圆的两条切线，为切点，则的最小值为___________.14、直线与直线间的距离为___________.15、定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则_________.若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则________.16、平面内n条直线两两相交，且任意三条直线不过同一点，将其交点个数记为，若规定，则，，_________，_________，（用含n的式子表示）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线与椭圆的另一个交点为A（1）求点A的坐标；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点（均与A，不重合），过点与轴垂直的直线分别交直线，于点，，证明：点，关于轴对称18、如图，在平面直角坐标系上，已知圆的直径，定直线到圆心的距离为，且直线垂直于直线，点是圆上异于、的任意一点，直线、分别交与、两点（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若，求以为直径的圆方程；（3）当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由19、已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求取值范围.20、已知数列为正项等比数列，满足，，数列满足（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前n项和为，数列满足，证明：数列的前n项和21、已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限.（1）当时，求证：；（2）如图，连接并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】先根据条件确定为函数的极大值点，得到的值，再根据图像的单调性和导数几何意义得到和的正负即可判断.【详解】根据题意得，为函数部分函数的极大值点，所以，又因为函数在单调递增，由图像可知处切线斜率为锐角，根据导数的几何意义，所以，又因为函数在单调递增，由图像可知处切线斜率为钝角，根据导数的几何意义所以.即.故选：C.2、答案：C【解析】根据空间向量共线的坐标表示即可得出结果.【详解】.故选：C.3、答案：A【解析】求得抛物线的焦点从而求得，再结合题意求得，即可写出椭圆方程.【详解】因为抛物线的焦点坐标为，故可得；又短轴长为2，故可得，即；故椭圆方程为：.故选：.4、答案：B【解析】利用正弦定理角化边得到，再利用余弦定理构造方程求得结果.【详解】，，由余弦定理得：，，.故选：B.5、答案：B【解析】求得中的取值范围，由此确定充分、必要条件.【详解】，，所以“”是“”的充要条件.故选：B6、答案：A【解析】∵圆的方程为，即，∴圆的圆心为，半径为2.∵直线过点且与直线垂直∴直线.∴圆心到直线的距离.∴直线被圆截得的弦长，又∵坐标原点到的距离为，∴的面积为.考点：1、直线与圆的位置关系；2、三角形的面积公式.7、答案：A【解析】首先求出圆的圆心坐标与半径，再