2024年浙东北联盟 高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年浙东北联盟高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、过点且斜率为的直线方程为（）A.B.C.D.2、是双曲线：上一点，已知，则的值（）A.B.C.或D.3、如图，在长方体中，，E，F分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.4、在长方体，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.5、已知数列的通项公式为，是数列的最小项，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7、关于x的方程在内有解，则实数m的取值范围（）A.B.C.D.8、1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》．他在书中收录了一些有意思的问题，其中有一个关于兔子繁殖的问题：如果1对兔子每月生1对小兔子（一雌一雄），而每1对小兔子出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，如果用Fn表示第n个月的兔子的总对数，则有(n＞2)，．设数列{an}满足：an＝，则数列{an}的前36项和为（）A.11B.12C.13D.189、已知曲线，下列命题错误的是（）A.若，则是椭圆，其焦点在轴上B.若，则是圆，其半径为C.若，则是双曲线，其渐近线方程为D.若，，为上任意一点，，为曲线的两个焦点，则10、某制药厂为了检验某种疫苗预防的作用，把名使用疫苗的人与另外名未使用疫苗的人一年中的记录作比较，提出假设：“这种疫苗不能起到预防的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知.则下列结论中，正确的结论是（）A.若某人未使用该疫苗，则他在一年中有的可能性生病B.这种疫苗预防的有效率为C.在犯错误的概率不超过的前提下认为“这种疫苗能起到预防的作用”D.有的把握认为这种疫苗不能起到预防生病的作用二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、“第七届全国画院美术作品展”于2021年12月2日至2022年2月20日在郑州美术馆展出.已知某油画作品高2米，宽6米，画的底部离地有2.7米（如图所示）.有一身高为1.8米的游客从正面观赏它（该游客头顶E到眼睛C的距离为10），设该游客离墙距离CD为x米，视角为.为使观赏视角最大，x应为___________米.12、设椭圆，点在椭圆上，求该椭圆在P处的切线方程______.13、已知函数则的值为.____14、函数在处的切线与平行，则________.15、已知数列都是等差数列，公差分别为，数列满足，则数列的公差为__________16、函数的图象在点处的切线的方程是______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等差数列}的公差为整数，为其前n项和，，（1）求{}的通项公式：（2）设，数列的前n项和为，求18、椭圆C：的左右焦点分别为，，P为椭圆C上一点.（1）当P为椭圆C的上顶点时，求的余弦值；（2）直线与椭圆C交于A，B，若，求k19、已知椭圆：，的左右焦点，是双曲线的左右顶点，的离心率为，的离心率为，点在上，过点E和，分别作直线交椭圆于，和，点，如图.（1）求，的方程；（2）求证：直线和的斜率之积为定值；（3）求证：为定值.20、已知圆，直线（1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）当时，求直线l被圆C截得的弦长21、动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知过点的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知所求直线的方程为，即.故选：B.2、答案：B【解析】根据双曲线定义，结合双曲线上的点到焦点的距离的取值范围，即可求解.【详解】双曲线方程为：，是双曲线：上一点，，，或，又，.故选：B3、答案：A【解析】利用平行线，将异面直线的夹角问题转化为共面直线的夹角问题，再解三角形.【详解】取BC中点H，BH中点I，连接AI、FI、，因为E为中点，在长方体中，，所以四边形是平行四边形，所以所以，又因为F为的中点，所以，所以，则即为异面直线与所成角(或其补角).设AB=BC=4，则，则,，根据勾股定理：，，，所以是等腰三角形，所以.故B，C，D错误.故选：A.4、答案：A【解析】在长方体中建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，进而求得向量，的坐标，利用向量的夹角公式即可求得答案.详解】如图，由题意可知DA，DC，两两垂直，则以D为原点，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系.设，则，，，，，，从而，故异面直线与所成角的余弦值是，故选：A.5、答案：D【解析】利用最值的含义转化为不等式恒成立问题