2025届德宏市重点中学高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2025届德宏市重点中学高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数的最小值是（）A.2B.4C.5D.62、若变量x，y满足约束条件，则目标函数最大值为（）A.1B.-5C.-2D.-73、（文科）已知点为曲线上的动点,为圆上的动点,则的最小值是A.3B.5C.D.4、等比数列的各项均为正数，且，则=（）A.8B.16C.32D.645、若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（）A.B.C.D.6、中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品、从一品、正二品、从二品、正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮石，分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这位官员，依照品级递减石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正三品分得俸粮是（）A.石B.石C.石D.石7、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（）A.B.C.D.8、某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域，一名工作人员持手机以每分钟50米的速度从设备正东方向米的处出发，沿处西北方向走向位于设备正北方向的处，则这名工作人员被持续监测的时长为（）A.1分钟B.分钟C.2分钟D.分钟9、和的等差中项与等比中项分别为（）A.，B.2，C.，D.1，10、用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得______12、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实轴长为____13、命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是14、机动车驾驶考试是为了获得机动车驾驶证的考试，采用全国统一的考试科目内容及合格标准，包括科目一理论考试、科目二场地驾驶技能考试、科目三道路驾驶技能考试和科目四安全文明常识考试共四项考试，考生应依次参加四项考试，前一项考试合格后才能报名参加后一项考试，考试不合格则需另行交费预约再次补考．据公安部门通报，佛山市四项考试的合格率依次为，，，，且各项考试是否通过互不影响，则一位佛山公民通过驾考四项考试至多需要补考一次的概率为______15、，成立为真命题，则实数的取值范围______.16、已知等比数列满足，则_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在①，②，③，，成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列中，公差不等于的等差数列满足_________，求数列的前项和.18、设命题方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题，，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.19、在中，（1）求的大小；（2）若，．求的面积20、已知函数，其中，.（1）当时，求曲线在点处切线方程；（2）求函数的单调区间.21、已知椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，求.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】结合基本不等式求得所求的最小值.【详解】，，当且仅当时等号成立.故选：C2、答案：A【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【详解】解：由得作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分平移直线，由图象可知当直线，过点时取得最大值，由，解得，所以代入目标函数，得，故选：A3、答案：A【解析】数形结合分析可得,当时能够取得的最小值,根据点到圆心的距离减去半径求解即可.【详解】由对勾函数的性质,可知,当且仅当时取等号,结合图象可知当A点运动到时能使点到圆心的距离最小,最小为4,从而的最小值为.故选：A【点睛】本题考查两动点间距离的最值问题,考查转化思想与数形结合思想,属于中档题.4、答案：B【解析】由等比数列的下标和性质即可求得答案.【详解】由题意，，所以.故选：B.5、答案：A【解析】根据方程可以利用几何意义得到动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，从而求出轨迹方程.【详解】由题意得：到与的距离之和为8，且8>4，故动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，故，，所以，，所以椭圆方程为.故选：A6、答案：D【解析】令位官员(正一品、从一品、正二品、从二品、正三品)所分得的俸粮数是公差为数列，利用等差数列的前n项和求，进而求出正三品即可.【详解】正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这位官员所分得的俸粮数记为数列，由题意，是以为公差的等差数列，且，解得.故正三品分得俸粮数量为（石）.故选：D.7、答案：C【解析】利用分层抽样求出的值，进而可