2024年德宏市重点中学高二数学第一学期期末经典试题含解析.docx

2024年德宏市重点中学高二数学第一学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.54B.45C.27D.812、用这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342”（）A.是互斥但不对立事件B.不是互斥事件C.是对立事件D.是不可能事件3、已知直线，，若，则实数的值是（）A.0B.2或-1C.0或-3D.-34、若抛物线焦点坐标为，则的值为A.B.C.8D.45、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数，，，，…构成的数列的第项，则的值为（）A.B.C.D.6、等比数列的前项和为，若，则（）A.B.8C.1或D.或7、下列直线中，倾斜角为45°的是（）A.B.C.D.8、从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9、在空间直角坐标系中，，，若∥，则x的值为（）A.3B.6C.5D.410、（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为A.B.C.D.2二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、数列满足，，其前n项积为，则______12、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为_________13、设，则_________14、如图，在四面体中，BA，BC，BD两两垂直，，，则二面角的大小为______15、设函数，，若存在，成立，则实数的取值范围为__________.16、已知正方体的棱长为2，E为线段中点，F为线段BC上动点，则（1）的最小值为______；（2）点F到直线DE距离的最小值为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列满足且.（1）证明数列是等比数列；（2）设数列满足，，求数列的通项公式.18、已知定点，动点与连线的斜率之积.（1）设动点的轨迹为，求的方程；（2）若是上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.19、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点(1)求抛物线的方程；(2)求的面积.20、已知圆的方程为：.（1）求的值，使圆的周长最小；（2）过作直线，使与满足（1）中条件的圆相切，求的方程，并求切线段的长.21、已知函数R)（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）求的单调区间参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由三视图可得该几何体是由平行六面体切割掉一个三棱锥而成，直观图如图所示，所以该几何体的体积为故选B点睛：本题考查了组合体的体积，由三视图还原出几何体，由四棱柱的体积减去三棱锥的体积.2、答案：B【解析】根据题意列举出所有可能性，进而根据各类事件的定义求得答案.【详解】由题意，将2,3,4组成一个没有重复数字的三位数的情况有：{234,243,324,342,423,432}，其中偶数有{234,324,342,432}，大于342的有{423,432}.所以两个事件不是互斥事件，也不是对立事件.故选：B.3、答案：C【解析】由，结合两直线一般式有列方程求解即可.【详解】由知：,解得：或故选：C.4、答案：A【解析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得的值.【详解】抛物线的标准方程为，因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用抛物线的焦点坐标求抛物线的方程的问题，涉及到的知识点有抛物线的简单几何性质，属于简单题目.5、答案：B【解析】根据杨辉三角可得数列的递推公式，结合累加法可得数列的通项公式与.【详解】由已知可得数列的递推公式为，且，且，故，，，，，等式左右两边分别相加得，，故选：B.6、答案：C【解析】根据等比数列的前项和公式及等比数列通项公式即可求解.【详解】设等比数列的公比为，则因为，所以，即，解得或，所以或.故选：C.7、答案：C【解析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.【详解】由直线倾斜角为45°，可知直线的斜率为，对于A，直线斜率为，对于B，直线无斜率，对于C，直线斜率，对于D，直线斜率，故选：C8、答案：D【解析】设出双曲线方程，通过做标准品和双曲线与圆O的交点将圆的周长八等分，