2024年德宏市重点中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年德宏市重点中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则：①．圆M上的点到原点的最大距离为②．圆M上存在三个点到直线的距离为③．若点在圆M上，则的最小值是④．若圆M与圆有公共点，则上述结论中正确的有（）个A.1B.2C.3D.42、下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②某人买彩票中奖；③从集合中任取两个不同元素，它们的和大于2；④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾.其中是随机事件的个数是（）A.1B.2C.3D.43、命题“，都有”的否定为（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得4、抛物线准线方程为()A.B.C.D.5、设是虚数单位，则复数对应的点在平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、如图，在单位正方体中，以为原点，，，为坐标向量建立空间直角坐标系，则平面的法向量是（）A.，1，B.，1，C.，，D.，1，7、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A.B.C.D.8、某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382月患病y（人）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为9℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）A.38B.40C.46D.589、设是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、如图，已知四棱锥，底面ABCD是边长为4的菱形，且，E为AD的中点，，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、函数，若，则的值等于_______12、已知数列满足，，则使得成立的n的最小值为__________.13、甲乙参加摸球游戏，袋子中装有3个黑球和1个白球，球的大小、形状、质量等均一样，若从袋中有放回地取1个球，再取1个球，若取出的两个球同色，则甲胜，若取出的两个球不同色则乙胜，求乙获胜的概率为_____14、用组成所有没有重复数字的五位数中，满足与相邻并且与不相邻的五位数共有____________个.(结果用数值表示)15、如图是用斜二测画法画出水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则三角形的面积为______.16、正四棱柱的高为底面边长的倍，则其体对角线与底面所成角的大小为_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的准线方程是.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.18、如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且平面（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值19、已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为（1）求抛物线C的标准方程；（2）若AB是过抛物线C的焦点F的弦，以弦AB为直径的圆与直线的位置关系是什么？先给出你的判断结论，再给出你的证明，并作出必要的图形20、已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.21、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，直线BC与平面PCD所成角的正弦值为.（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由题意求出的垂直平分线可得△的欧拉线，再由圆心到直线的距离求得，得到圆的方程，求出圆心到原点的距离，加上半径判断A；求出圆心到直线的距离判断B；再由的几何意义，即圆上的点与定点连线的斜率判断C；由两个圆有公共点可得圆心距与两个半径之间的关系，求得的取值范围判断D【详解】由题意，△的欧拉线即的垂直平分线，，，的中点坐标为，，则的垂直平分线方程为，即由“欧拉线”与圆相切，到直线的距离，，则圆的方程为：，圆心到原点的距离为，则圆上的点到原点的最大距离为，故①错误；圆心到直线的距离为，圆上存在三个点到直线的距离为，故②正确；的几何意义：圆上的点与定点连线的斜率，设过与圆相切的直线方程为，即，由，解得，的最小值是，故③错误；的圆心坐标，半径为，圆的的圆心坐标为，半径为，要使圆与圆有公共点，则圆心距的范围为，，，解得，故④错误故选：A2、答案：B【解析】因为随机事件指的是在一定条