2025届广西玉林高中高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届广西玉林高中高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、过双曲线（，）的左焦点作圆：的两条切线，切点分别为，，双曲线的左顶点为，若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2、如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（）A.B.C.D.3、某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（）A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台4、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的值可能为（）A.96B.97C.98D.995、已知，，若，则实数的值为（）A.B.C.D.26、已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|＝()A.B.C.3D.27、设双曲线的实轴长为8，一条渐近线为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.8、设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（）A.B.C.D.9、九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解开n（，）个圆环所需的最少移动次数，若数列满足，且当时，则解开5个圆环所需的最少移动次数为（）A.10B.16C.21D.2210、直线，若的倾斜角为60°，则的斜率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知两点和则以为直径的圆的标准方程是__________.12、已知命题“，”为假命题，则实数m的取值范围为______13、若正实数满足，则的最大值是________14、若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是___；该双曲线的焦距是___15、若圆C：与圆D2的公共弦长为，则圆D的半径为___________.16、已知数列满足，，则数列的前n项和______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、双曲线（，）的离心率，且过点.（1）求a，b的值；（2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.18、已知数列为等差数列，，数列满足，且（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：19、如图，在长方体中，，，，M为上一点，且（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的余弦值20、设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为.21、函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据，，可以得到，从而得到与的关系式，再由，，的关系，进而可求双曲线的渐近线方程【详解】解：由，，则是圆的切线，，，，所以，因为双曲线的渐近线方程为，即为故选：C2、答案：B【解析】令双曲线E的左焦点为，连线即得，设，借助双曲线定义及直角用a表示出|PF|，，再借助即可得解.【详解】如图，令双曲线E的左焦点为，连接，由对称性可知，点线段中点，则四边形是平行四边形，而QF⊥FR，于是有是矩形，设，则，，，在中，，解得或m＝0（舍去），从而有，中，，整理得，，所以双曲线E的离心率为故选：B3、答案：A【解析】构造利润函数，求导，判断单调性，求得最大值处对应的自变量即可.【详解】设利润为y万元，则，∴.令，解得（舍去）或，经检验知既是函数的极大值点又是函数的最大值点，∴应生产6千台该产品.故选：A【点睛】利用导数求函数在某区间上最值的规律：(1)若函数在区间上单调递增或递减，与一个为最大值，一个为最小值(2)若函数在闭区间上有极值，要先求出上的极值，与，比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成(3)函数在区间上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到4、答案：D【解析】根据程序框图得出的变换规律后求解【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，可得输出的T关于t的变换周期为4，而，故时，输出的值为，故选：D5、答案：D【解析】由，然后根据向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】解：因，，所以，因为，所以，即，解得，故选：D.6、答案：C【解析】过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，利用抛物线定义以及相似得到|QF|＝|QQ′|＝3.【详解】如图所示：过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故选C.【点睛】本题考查了抛物线的定义应用，意在考查学生的计算能力.7、答案：D【解析】双曲线的实轴长为，渐近线方程