2025届广西玉林高中高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析.docx

2025届广西玉林高中高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数，的值域为（）A.B.C.D.2、如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（）A.2B.C.4D.3、已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4、如图，在正方体中，（）A.B.C.D.5、若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为（）A.B.C.D.6、已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为A.B.C.D.7、已知双曲线，则该双曲线的实轴长为（）A.1B.2C.D.8、若直线与直线平行，则（）A.B.C.D.9、已知空间向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A.1B.C.D.10、如图在平行六面体中，与的交点记为．设，，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设、为正数，若，则的最小值是______，此时______.12、若不等式的解集为，则________13、已知抛物线的焦点为，点在上，且，则______14、已知函数的导函数为，，，则的解集为___________.15、过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线m，n，直线m与椭圆交于A，B两点，直线n与椭圆交于C，D两点，若．则下列方程①；②；③；④．其中可以作为直线AB的方程的是______（写出所有正确答案的序号）16、已知球的表面积是，则该球的体积为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式18、已知的离心率为，短轴长为2，F为右焦点（1）求椭圆的方程；（2）在x轴上是否存在一点M，使得过F的任意一条直线l与椭圆的两个交点A，B，恒有，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由19、已知公比的等比数列和等差数列满足：，，其中，且是和的等比中项（1）求数列与的通项公式；（2）记数列的前项和为，若当时，等式恒成立，求实数的取值范围20、已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点的直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)若以为直径的圆过坐标原点，求的值.21、设函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】利用基本不等式可得，进而可得，即求.【详解】∵，∴，当且仅当，即时取等号，∴，，∴.故选：A.2、答案：D【解析】先确定是等腰直角三角形，求出，再确定原图的形状，进而求出.【详解】由题意可知是等腰直角三角形，，其原图形是，，，，则，故选：D.3、答案：D【解析】设椭圆的左焦点为，由椭圆的对称性可知，则，所以，即可得到的关系，利用椭圆的定义进而求得离心率.【详解】设椭圆的左焦点为，连接，因为，所以，如图所示，所以，设，，则，所以，故选：D.4、答案：B【解析】根据正方体的性质，结合向量加减法的几何意义有，即可知所表示的向量.【详解】∵，而，∴，故选：B5、答案：D【解析】先根据已知条件得出，再利用基本不等式求的最小值即可.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，若直线被截得弦长为，说明圆心在直线：上，即，即，∴，当且仅当，即时，等号成立故选：D.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，本题关键是求出，属常规考题.6、答案：D【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.7、答案：B【解析】根据给定的双曲线方程直接计算即可作答.【详解】双曲线的实半轴长，所以该双曲线的实轴长为2.故选：B8、答案：D【解析】根据两直线平行可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【详解】由于直线与直线平行，则，解得.故选：D.9、答案：D【解析】由＝0可求解【详解】由题意，故选：D10、答案：B【解析】利用空间向量的加法和减法法则可得出关于、、的表达式.【详解】故选：B.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：①.4②.【解析】巧用“1”改变目标式子的结果，借助均值不等式求最值即可.【详解】，当且仅当即，时等号成立.故答案为，【点睛】本题考查最值的求法，注意运用“1”的代换法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题12、答案：11【解析】根据题意得到