2025届广东省韶关市新丰一中高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届广东省韶关市新丰一中高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在数列中，若，，则（）A.16B.32C.64D.1282、箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件=“至少有一件次品”，则的对立事件为（）A.至多两件次品B.至多一件次品C.没有次品D.至少一件次品3、命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=4、总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取3个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.02C.63D.145、命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，6、校庆当天，学校需要在靠墙的位置用围栏围起一个面积为200平方米的矩形场地.用来展示校友的书画作品.靠墙一侧不需要围栏，则围栏总长最小需要（）米A.20B.40C.D.7、在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得的最大值n为（）A.15B.16C.17．D.188、若球的半径为，一个截面圆的面积是，则球心到截面圆心的距离是（）A.B.C.D.9、已知F是抛物线x2＝y的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到x轴的距离为（）A.B.C.1D.10、集合，则集合A的子集个数为（）A.2个B.4个C.8个D.16个二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、不等式是的解集为______12、过点作圆的切线l，直线与l平行，则直线l过定点_________，与l间的距离为____________13、已知在时有极值0，则的值为____14、圆关于直线对称的圆的方程为______15、在空间直角坐标系中，已知点A，若点P满足，则_______16、数列满足，，其前n项积为，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的准线方程是.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.18、如图所示，在正方体中，点，，分别是，，的中点（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的大小19、已知O为坐标原点，双曲线C：（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，.（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知点，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值.20、已知函数R)（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）求的单调区间21、芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素．根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据统计如下：（1）根据折线图的数据,求y关于x的线性回归方程(系数精确到整数部分);（2）为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于16亿元时,国家给予公司补贴5亿元,预测当芯片的研发投入为17亿元时公司的实际收益附:其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,．参考数据,参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据题意，为等比数列，用基本量求解即可.【详解】因为，故是首项为2，公比为2的等比数列，故.故选：C2、答案：C【解析】利用对立事件的定义，分析即得解【详解】箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，可能出现：“两件次品”，“一件次品，一件正品”，“两件正品”三种情况根据对立事件的定义，事件=“至少有一件次品”其对立事件为：“两件正品”，即”没有次品“故选：C3、答案：C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.4、答案：D【解析】由随机数表法抽样原理即可求出答案.【详解】根据题意，依次读出的数据为65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三个个体编号为14.故选：D.5、答案：A【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“，”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为，，故选：A6、答案：B【解析】在出矩形中，设，得到，结合基本不等式，即可求解【详解】如图所示，在矩形中，设，则，根据题意，可得矩形围栏总长为因为，可得，当且仅当时，即时，等号成立，即围栏总