2025届广东省韶关市新丰一中高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届广东省韶关市新丰一中高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程A.B.C.D.2、已知椭圆，则下列结论正确的是（）A.长轴长为2B.焦距为C.短轴长为D.离心率为3、数列满足且，则的值是（）A.1B.4C.－3D.64、已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为，则的最大值为（）A.B.13C.3D.55、已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A.B.2C.或2D.或6、设双曲线：的左、右焦点分别为、，P为C上一点，且，，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.7、已知，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.8、在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点在棱上，且，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.9、在平形六面体中，其中，，，，，则的长为（）A.B.C.D.10、已知点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、六面体的所有棱长都为2，底面ABCD是正方形，AC与BD的交点是O，若，则___________.12、曲线在处的切线方程为______.13、同时掷两枚骰子，则点数和为7的概率是__________.14、若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则的最小值为_________.15、在中.若成公比为的等比数列，则____________16、如图，某海轮以的速度航行，若海轮在点测得海面上油井在南偏东，向北航行后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为沿北偏东的航向再行驶到达点，则，间的距离是________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前n项和18、已知抛物线的焦点为F，倾斜角为45°的直线m过点F，若此抛物线上存在3个不同的点到m的距离为，求此抛物线的准线方程19、三棱柱中，侧面为菱形，，，，（1）求证：面面；（2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由20、已知椭圆的长轴长是6，离心率是.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设O为坐标原点，过点的直线l与椭圆E交于A，B两点，判断是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21、已知函数(其中为自然对数底数)（1）讨论函数的单调性;（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切∴动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，直线y=3为准线的抛物线故所求M的轨迹方程为考点：轨迹方程2、答案：D【解析】根据已知条件求得，由此确定正确答案.【详解】依题意椭圆，所以，所以长轴长为，焦距为，短轴长为，ABC选项错误.离心率为，D选项正确.故选：D3、答案：A【解析】根据题意，由于，可知数列是公差为-3的等差数列，则可知d=-3,由于=，故选A4、答案：B【解析】利用椭圆的定义求解.【详解】如图所示：，故选：B5、答案：C【解析】根据成等比数列求得，再根据离心率计算公式即可求得结果.【详解】因为实数成等比数列，故可得，解得或；当时，表示焦点在轴上的椭圆，此时；当时，表示焦点在轴上的双曲线，此时.故选：C.6、答案：B【解析】根据双曲线定义结合，求得，在中，利用余弦定理求得之间的关系，即可得出答案.【详解】解：因为在双曲线中，因为，所以，所以，在中，，，由余弦定理可得，即，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选：B.7、答案：A【解析】根据给定条件构造函数，再探讨其单调性并借助单调性判断作答.【详解】令函数，求导得，当时，，于是得在上单调递减，而，则，即，所以，故选：A8、答案：C【解析】取AC的中点M，过点M作，且使得，进而证明平面，然后判断出是与平面所成的角，最后求出答案.【详解】如图，取AC的中点M，因为，则，过点M作，且使得，则四边形BDNM是平行四边形，所以.由题意，平面ABC，则平面ABC，而平面ABC，所以，又，所以平面，而所以平面，连接DA,NA，则是与平面所成的角.而，于是，.故选：.9、答案：B【解析】根据空间向量基本定理、加法的运算法则，结合空间向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】因为是平行六面体，所以，所以有：，因此有：，因为，，，，，所以，所以，故选：B10、答案：C【解析】分析可知圆的圆心为抛物线的焦点，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.【详解】设点的坐标为，有，由圆的圆心坐标为